↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 74 |
← 1 283.17 m → | N 74 |
→ |
↑ 1 283.63 m ↓ |
↑ 1 283.63 m ↓ |
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N 74 |
← 1 284.12 m → 1 647 729 m² |
N 74 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1855 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1472 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.22650146484375 y=0.17974853515625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.22650146484375 × 213)
floor (0.22650146484375 × 8192)
floor (1855.5)tx = 1855 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.17974853515625 × 213)
floor (0.17974853515625 × 8192)
floor (1472.5)ty = 1472 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 1855 / 1472 ti = "13/1855/1472" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/1855/1472.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1855 ÷ 213
1855 ÷ 8192x = 0.2264404296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1472 ÷ 213
1472 ÷ 8192y = 0.1796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.2264404296875 × 2 - 1) × π
-0.547119140625 × 3.1415926535Λ = -1.71882547 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1796875 × 2 - 1) × π
0.640625 × 3.1415926535Φ = 2.01258279364844 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.71882547} λ = -1.71882547} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.01258279364844))-π/2
2×atan(7.48261847063995)-π/2
2×1.43794049409873-π/2
2.87588098819746-1.57079632675φ = 1.30508466 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.71882547} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -98.481445° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.30508466 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 74.775843° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1855 KachelY 1472 -1.71882547 1.30508466 -98.481445 74.775843 Oben rechts KachelX + 1 1856 KachelY 1472 -1.71805848 1.30508466 -98.437500 74.775843 Unten links KachelX 1855 KachelY + 1 1473 -1.71882547 1.30488318 -98.481445 74.764299 Unten rechts KachelX + 1 1856 KachelY + 1 1473 -1.71805848 1.30488318 -98.437500 74.764299 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.30508466-1.30488318) × R
0.000201479999999865 × 6371000dl = 1283.62907999914m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.30508466-1.30488318) × R
0.000201479999999865 × 6371000dr = 1283.62907999914m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.71882547--1.71805848) × cos(1.30508466) × R
0.000766990000000023 × 0.262596026053888 × 6371000do = 1283.17371929303m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.71882547--1.71805848) × cos(1.30488318) × R
0.000766990000000023 × 0.26279042995619 × 6371000du = 1284.12367265717m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.30508466)-sin(1.30488318))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.262596026053888-0.26279042995619)× R²
abs(-1.71805848--1.71882547)×0.000194403902301854× R²
0.000766990000000023×0.000194403902301854× 6371000²
0.000766990000000023×0.000194403902301854× 40589641000000 ar = 1647728.80023341m²