↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 58 |
← 5 047.39 m → | N 58 |
→ |
↑ 5 050.67 m ↓ |
↑ 5 050.67 m ↓ |
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N 58 |
← 5 054.03 m → 25 509 497 m² |
N 58 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1855 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1214 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4530029296875 y=0.2965087890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4530029296875 × 212)
floor (0.4530029296875 × 4096)
floor (1855.5)tx = 1855 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.2965087890625 × 212)
floor (0.2965087890625 × 4096)
floor (1214.5)ty = 1214 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1855 / 1214 ti = "12/1855/1214" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1855/1214.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1855 ÷ 212
1855 ÷ 4096x = 0.452880859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1214 ÷ 212
1214 ÷ 4096y = 0.29638671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.452880859375 × 2 - 1) × π
-0.09423828125 × 3.1415926535Λ = -0.29605829 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.29638671875 × 2 - 1) × π
0.4072265625 × 3.1415926535Φ = 1.27933997706006 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29605829} λ = -0.29605829} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.27933997706006))-π/2
2×atan(3.59426664407396)-π/2
2×1.29943816950722-π/2
2.59887633901444-1.57079632675φ = 1.02808001 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29605829} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.962891° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.02808001 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 58.904646° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1855 KachelY 1214 -0.29605829 1.02808001 -16.962891 58.904646 Oben rechts KachelX + 1 1856 KachelY 1214 -0.29452431 1.02808001 -16.875000 58.904646 Unten links KachelX 1855 KachelY + 1 1215 -0.29605829 1.02728725 -16.962891 58.859224 Unten rechts KachelX + 1 1856 KachelY + 1 1215 -0.29452431 1.02728725 -16.875000 58.859224 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.02808001-1.02728725) × R
0.000792759999999948 × 6371000dl = 5050.67395999967m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.02808001-1.02728725) × R
0.000792759999999948 × 6371000dr = 5050.67395999967m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29605829--0.29452431) × cos(1.02808001) × R
0.00153397999999999 × 0.516463900540993 × 6371000do = 5047.39476904155m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29605829--0.29452431) × cos(1.02728725) × R
0.00153397999999999 × 0.517142585672466 × 6371000du = 5054.02754972348m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.02808001)-sin(1.02728725))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.516463900540993-0.517142585672466)× R²
abs(-0.29452431--0.29605829)×0.000678685131472512× R²
0.00153397999999999×0.000678685131472512× 6371000²
0.00153397999999999×0.000678685131472512× 40589641000000 ar = 25509496.6681695m²