↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 65 |
← 4 033.84 m → | N 65 |
→ |
↑ 4 036.67 m ↓ |
↑ 4 036.67 m ↓ |
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N 65 |
← 4 039.48 m → 16 294 657 m² |
N 65 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1855 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1049 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4530029296875 y=0.2562255859375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4530029296875 × 212)
floor (0.4530029296875 × 4096)
floor (1855.5)tx = 1855 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.2562255859375 × 212)
floor (0.2562255859375 × 4096)
floor (1049.5)ty = 1049 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1855 / 1049 ti = "12/1855/1049" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1855/1049.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1855 ÷ 212
1855 ÷ 4096x = 0.452880859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1049 ÷ 212
1049 ÷ 4096y = 0.256103515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.452880859375 × 2 - 1) × π
-0.09423828125 × 3.1415926535Λ = -0.29605829 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.256103515625 × 2 - 1) × π
0.48779296875 × 3.1415926535Φ = 1.53244680705396 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29605829} λ = -0.29605829} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.53244680705396))-π/2
2×atan(4.62949044540698)-π/2
2×1.3580583416143-π/2
2.7161166832286-1.57079632675φ = 1.14532036 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29605829} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.962891° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.14532036 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.622023° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1855 KachelY 1049 -0.29605829 1.14532036 -16.962891 65.622023 Oben rechts KachelX + 1 1856 KachelY 1049 -0.29452431 1.14532036 -16.875000 65.622023 Unten links KachelX 1855 KachelY + 1 1050 -0.29605829 1.14468676 -16.962891 65.585720 Unten rechts KachelX + 1 1856 KachelY + 1 1050 -0.29452431 1.14468676 -16.875000 65.585720 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.14532036-1.14468676) × R
0.000633600000000012 × 6371000dl = 4036.66560000008m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.14532036-1.14468676) × R
0.000633600000000012 × 6371000dr = 4036.66560000008m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29605829--0.29452431) × cos(1.14532036) × R
0.00153397999999999 × 0.412754359208324 × 6371000do = 4033.84281337942m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29605829--0.29452431) × cos(1.14468676) × R
0.00153397999999999 × 0.413331386050995 × 6371000du = 4039.48208896915m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.14532036)-sin(1.14468676))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.412754359208324-0.413331386050995)× R²
abs(-0.29452431--0.29605829)×0.000577026842670914× R²
0.00153397999999999×0.000577026842670914× 6371000²
0.00153397999999999×0.000577026842670914× 40589641000000 ar = 16294657.0005879m²