↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 31 |
← 1 039.59 m → | N 31 |
→ |
↑ 1 039.62 m ↓ |
↑ 1 039.62 m ↓ |
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N 31 |
← 1 039.70 m → 1 080 835 m² |
N 31 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18549 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13341 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.566085815429688 y=0.407150268554688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.566085815429688 × 215)
floor (0.566085815429688 × 32768)
floor (18549.5)tx = 18549 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.407150268554688 × 215)
floor (0.407150268554688 × 32768)
floor (13341.5)ty = 13341 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18549 / 13341 ti = "15/18549/13341" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18549/13341.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18549 ÷ 215
18549 ÷ 32768x = 0.566070556640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13341 ÷ 215
13341 ÷ 32768y = 0.407135009765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.566070556640625 × 2 - 1) × π
0.13214111328125 × 3.1415926535Λ = 0.41513355 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.407135009765625 × 2 - 1) × π
0.18572998046875 × 3.1415926535Φ = 0.583487942175324 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.41513355} λ = 0.41513355} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.583487942175324))-π/2
2×atan(1.79227890640188)-π/2
2×1.0618708232081-π/2
2.1237416464162-1.57079632675φ = 0.55294532 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.41513355} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.785400° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.55294532 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 31.681433° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18549 KachelY 13341 0.41513355 0.55294532 23.785400 31.681433 Oben rechts KachelX + 1 18550 KachelY 13341 0.41532530 0.55294532 23.796387 31.681433 Unten links KachelX 18549 KachelY + 1 13342 0.41513355 0.55278214 23.785400 31.672084 Unten rechts KachelX + 1 18550 KachelY + 1 13342 0.41532530 0.55278214 23.796387 31.672084 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.55294532-0.55278214) × R
0.000163179999999929 × 6371000dl = 1039.61977999955m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.55294532-0.55278214) × R
0.000163179999999929 × 6371000dr = 1039.61977999955m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.41513355-0.41532530) × cos(0.55294532) × R
0.000191749999999991 × 0.850981345352165 × 6371000do = 1039.59221249996m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.41513355-0.41532530) × cos(0.55278214) × R
0.000191749999999991 × 0.851067035491464 × 6371000du = 1039.69689493746m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.55294532)-sin(0.55278214))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.850981345352165-0.851067035491464)× R²
abs(0.41532530-0.41513355)×8.5690139299488e-05× R²
0.000191749999999991×8.5690139299488e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.5690139299488e-05× 40589641000000 ar = 1080835.04461371m²