↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 13 |
← 1 188.79 m → | N 13 |
→ |
↑ 1 188.89 m ↓ |
↑ 1 188.89 m ↓ |
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N 13 |
← 1 188.84 m → 1 413 376 m² |
N 13 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18547 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15162 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.566024780273438 y=0.462722778320312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.566024780273438 × 215)
floor (0.566024780273438 × 32768)
floor (18547.5)tx = 18547 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.462722778320312 × 215)
floor (0.462722778320312 × 32768)
floor (15162.5)ty = 15162 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18547 / 15162 ti = "15/18547/15162" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18547/15162.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18547 ÷ 215
18547 ÷ 32768x = 0.566009521484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15162 ÷ 215
15162 ÷ 32768y = 0.46270751953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.566009521484375 × 2 - 1) × π
0.13201904296875 × 3.1415926535Λ = 0.41475006 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.46270751953125 × 2 - 1) × π
0.0745849609375 × 3.1415926535Φ = 0.234315565342834 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.41475006} λ = 0.41475006} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.234315565342834))-π/2
2×atan(1.2640433175396)-π/2
2×0.901498362918741-π/2
1.80299672583748-1.57079632675φ = 0.23220040 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.41475006} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.763428° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.23220040 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 13.304103° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18547 KachelY 15162 0.41475006 0.23220040 23.763428 13.304103 Oben rechts KachelX + 1 18548 KachelY 15162 0.41494180 0.23220040 23.774414 13.304103 Unten links KachelX 18547 KachelY + 1 15163 0.41475006 0.23201379 23.763428 13.293411 Unten rechts KachelX + 1 18548 KachelY + 1 15163 0.41494180 0.23201379 23.774414 13.293411 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.23220040-0.23201379) × R
0.000186610000000004 × 6371000dl = 1188.89231000002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.23220040-0.23201379) × R
0.000186610000000004 × 6371000dr = 1188.89231000002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.41475006-0.41494180) × cos(0.23220040) × R
0.000191740000000051 × 0.973162396538764 × 6371000do = 1188.79138005985m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.41475006-0.41494180) × cos(0.23201379) × R
0.000191740000000051 × 0.973205322180136 × 6371000du = 1188.84381697339m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.23220040)-sin(0.23201379))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.973162396538764-0.973205322180136)× R²
abs(0.41494180-0.41475006)×4.29256413722046e-05× R²
0.000191740000000051×4.29256413722046e-05× 6371000²
0.000191740000000051×4.29256413722046e-05× 40589641000000 ar = 1413376.10497078m²