↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 13 |
← 1 187.57 m → | N 13 |
→ |
↑ 1 187.62 m ↓ |
↑ 1 187.62 m ↓ |
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N 13 |
← 1 187.63 m → 1 410 417 m² |
N 13 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18547 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15139 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.566024780273438 y=0.462020874023438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.566024780273438 × 215)
floor (0.566024780273438 × 32768)
floor (18547.5)tx = 18547 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.462020874023438 × 215)
floor (0.462020874023438 × 32768)
floor (15139.5)ty = 15139 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18547 / 15139 ti = "15/18547/15139" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18547/15139.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18547 ÷ 215
18547 ÷ 32768x = 0.566009521484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15139 ÷ 215
15139 ÷ 32768y = 0.462005615234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.566009521484375 × 2 - 1) × π
0.13201904296875 × 3.1415926535Λ = 0.41475006 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.462005615234375 × 2 - 1) × π
0.07598876953125 × 3.1415926535Φ = 0.23872576010788 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.41475006} λ = 0.41475006} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.23872576010788))-π/2
2×atan(1.26963030555857)-π/2
2×0.90364318564593-π/2
1.80728637129186-1.57079632675φ = 0.23649004 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.41475006} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.763428° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.23649004 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 13.549881° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18547 KachelY 15139 0.41475006 0.23649004 23.763428 13.549881 Oben rechts KachelX + 1 18548 KachelY 15139 0.41494180 0.23649004 23.774414 13.549881 Unten links KachelX 18547 KachelY + 1 15140 0.41475006 0.23630363 23.763428 13.539201 Unten rechts KachelX + 1 18548 KachelY + 1 15140 0.41494180 0.23630363 23.774414 13.539201 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.23649004-0.23630363) × R
0.000186410000000026 × 6371000dl = 1187.61811000016m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.23649004-0.23630363) × R
0.000186410000000026 × 6371000dr = 1187.61811000016m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.41475006-0.41494180) × cos(0.23649004) × R
0.000191740000000051 × 0.972166316501585 × 6371000do = 1187.57459305055m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.41475006-0.41494180) × cos(0.23630363) × R
0.000191740000000051 × 0.972209973947211 × 6371000du = 1187.62792391827m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.23649004)-sin(0.23630363))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.972166316501585-0.972209973947211)× R²
abs(0.41494180-0.41475006)×4.36574456260663e-05× R²
0.000191740000000051×4.36574456260663e-05× 6371000²
0.000191740000000051×4.36574456260663e-05× 40589641000000 ar = 1410416.76611923m²