↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 31 |
← 1 039.33 m → | N 31 |
→ |
↑ 1 039.36 m ↓ |
↑ 1 039.36 m ↓ |
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N 31 |
← 1 039.43 m → 1 080 296 m² |
N 31 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18547 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13339 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.566024780273438 y=0.407089233398438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.566024780273438 × 215)
floor (0.566024780273438 × 32768)
floor (18547.5)tx = 18547 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.407089233398438 × 215)
floor (0.407089233398438 × 32768)
floor (13339.5)ty = 13339 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18547 / 13339 ti = "15/18547/13339" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18547/13339.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18547 ÷ 215
18547 ÷ 32768x = 0.566009521484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13339 ÷ 215
13339 ÷ 32768y = 0.407073974609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.566009521484375 × 2 - 1) × π
0.13201904296875 × 3.1415926535Λ = 0.41475006 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.407073974609375 × 2 - 1) × π
0.18585205078125 × 3.1415926535Φ = 0.583871437372284 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.41475006} λ = 0.41475006} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.583871437372284))-π/2
2×atan(1.79296636856489)-π/2
2×1.06203398040326-π/2
2.12406796080651-1.57079632675φ = 0.55327163 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.41475006} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.763428° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.55327163 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 31.700129° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18547 KachelY 13339 0.41475006 0.55327163 23.763428 31.700129 Oben rechts KachelX + 1 18548 KachelY 13339 0.41494180 0.55327163 23.774414 31.700129 Unten links KachelX 18547 KachelY + 1 13340 0.41475006 0.55310849 23.763428 31.690782 Unten rechts KachelX + 1 18548 KachelY + 1 13340 0.41494180 0.55310849 23.774414 31.690782 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.55327163-0.55310849) × R
0.000163140000000062 × 6371000dl = 1039.36494000039m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.55327163-0.55310849) × R
0.000163140000000062 × 6371000dr = 1039.36494000039m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.41475006-0.41494180) × cos(0.55327163) × R
0.000191740000000051 × 0.850809923370468 × 6371000do = 1039.32859157892m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.41475006-0.41494180) × cos(0.55310849) × R
0.000191740000000051 × 0.850895637806526 × 6371000du = 1039.43329823743m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.55327163)-sin(0.55310849))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.850809923370468-0.850895637806526)× R²
abs(0.41494180-0.41475006)×8.57144360582041e-05× R²
0.000191740000000051×8.57144360582041e-05× 6371000²
0.000191740000000051×8.57144360582041e-05× 40589641000000 ar = 1080296.11583784m²