↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 201.29 m → | N 70 |
→ |
↑ 201.32 m ↓ |
↑ 201.32 m ↓ |
|||
N 70 |
← 201.31 m → 40 527 m² |
N 70 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18545 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14255 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.282981872558594 y=0.217521667480469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.282981872558594 × 216)
floor (0.282981872558594 × 65536)
floor (18545.5)tx = 18545 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.217521667480469 × 216)
floor (0.217521667480469 × 65536)
floor (14255.5)ty = 14255 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 18545 / 14255 ti = "16/18545/14255" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/18545/14255.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18545 ÷ 216
18545 ÷ 65536x = 0.282974243164062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14255 ÷ 216
14255 ÷ 65536y = 0.217514038085938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.282974243164062 × 2 - 1) × π
-0.434051513671875 × 3.1415926535Λ = -1.36361305 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.217514038085938 × 2 - 1) × π
0.564971923828125 × 3.1415926535Φ = 1.7749116453322 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.36361305} λ = -1.36361305} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.7749116453322))-π/2
2×atan(5.89975984196902)-π/2
2×1.40289369682757-π/2
2.80578739365515-1.57079632675φ = 1.23499107 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.36361305} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -78.129273° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.23499107 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.759776° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18545 KachelY 14255 -1.36361305 1.23499107 -78.129273 70.759776 Oben rechts KachelX + 1 18546 KachelY 14255 -1.36351717 1.23499107 -78.123779 70.759776 Unten links KachelX 18545 KachelY + 1 14256 -1.36361305 1.23495947 -78.129273 70.757966 Unten rechts KachelX + 1 18546 KachelY + 1 14256 -1.36351717 1.23495947 -78.123779 70.757966 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.23499107-1.23495947) × R
3.16000000000205e-05 × 6371000dl = 201.323600000131m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.23499107-1.23495947) × R
3.16000000000205e-05 × 6371000dr = 201.323600000131m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.36361305--1.36351717) × cos(1.23499107) × R
9.58800000001592e-05 × 0.329529556017428 × 6371000do = 201.293616997323m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.36361305--1.36351717) × cos(1.23495947) × R
9.58800000001592e-05 × 0.329559390843107 × 6371000du = 201.311841644744m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.23499107)-sin(1.23495947))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.329529556017428-0.329559390843107)× R²
abs(-1.36351717--1.36361305)×2.98348256790315e-05× R²
9.58800000001592e-05×2.98348256790315e-05× 6371000²
9.58800000001592e-05×2.98348256790315e-05× 40589641000000 ar = 40526.9901600502m²