↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 201.33 m → | N 70 |
→ |
↑ 201.32 m ↓ |
↑ 201.32 m ↓ |
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N 70 |
← 201.35 m → 40 534 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18544 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14258 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.282966613769531 y=0.217567443847656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.282966613769531 × 216)
floor (0.282966613769531 × 65536)
floor (18544.5)tx = 18544 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.217567443847656 × 216)
floor (0.217567443847656 × 65536)
floor (14258.5)ty = 14258 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 18544 / 14258 ti = "16/18544/14258" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/18544/14258.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18544 ÷ 216
18544 ÷ 65536x = 0.282958984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14258 ÷ 216
14258 ÷ 65536y = 0.217559814453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.282958984375 × 2 - 1) × π
-0.43408203125 × 3.1415926535Λ = -1.36370892 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.217559814453125 × 2 - 1) × π
0.56488037109375 × 3.1415926535Φ = 1.77462402393448 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.36370892} λ = -1.36370892} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.77462402393448))-π/2
2×atan(5.89806318880563)-π/2
2×1.40284630051638-π/2
2.80569260103276-1.57079632675φ = 1.23489627 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.36370892} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -78.134766° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.23489627 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.754344° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18544 KachelY 14258 -1.36370892 1.23489627 -78.134766 70.754344 Oben rechts KachelX + 1 18545 KachelY 14258 -1.36361305 1.23489627 -78.129273 70.754344 Unten links KachelX 18544 KachelY + 1 14259 -1.36370892 1.23486467 -78.134766 70.752534 Unten rechts KachelX + 1 18545 KachelY + 1 14259 -1.36361305 1.23486467 -78.129273 70.752534 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.23489627-1.23486467) × R
3.15999999997985e-05 × 6371000dl = 201.323599998716m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.23489627-1.23486467) × R
3.15999999997985e-05 × 6371000dr = 201.323599998716m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.36370892--1.36361305) × cos(1.23489627) × R
9.58699999999979e-05 × 0.32961905950718 × 6371000do = 201.327290305884m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.36370892--1.36361305) × cos(1.23486467) × R
9.58699999999979e-05 × 0.329648893345515 × 6371000du = 201.345512449471m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.23489627)-sin(1.23486467))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.32961905950718-0.329648893345515)× R²
abs(-1.36361305--1.36370892)×2.98338383349361e-05× R²
9.58699999999979e-05×2.98338383349361e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×2.98338383349361e-05× 40589641000000 ar = 40533.7691398427m²