↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 28 |
← 1 078.12 m → | N 28 |
→ |
↑ 1 078.10 m ↓ |
↑ 1 078.10 m ↓ |
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N 28 |
← 1 078.21 m → 1 162 371 m² |
N 28 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18542 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13722 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.565872192382812 y=0.418777465820312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.565872192382812 × 215)
floor (0.565872192382812 × 32768)
floor (18542.5)tx = 18542 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.418777465820312 × 215)
floor (0.418777465820312 × 32768)
floor (13722.5)ty = 13722 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18542 / 13722 ti = "15/18542/13722" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18542/13722.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18542 ÷ 215
18542 ÷ 32768x = 0.56585693359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13722 ÷ 215
13722 ÷ 32768y = 0.41876220703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.56585693359375 × 2 - 1) × π
0.1317138671875 × 3.1415926535Λ = 0.41379132 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.41876220703125 × 2 - 1) × π
0.1624755859375 × 3.1415926535Φ = 0.510432107154358 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.41379132} λ = 0.41379132} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.510432107154358))-π/2
2×atan(1.66601093467646)-π/2
2×1.03020320018202-π/2
2.06040640036405-1.57079632675φ = 0.48961007 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.41379132} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.708496° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.48961007 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 28.052591° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18542 KachelY 13722 0.41379132 0.48961007 23.708496 28.052591 Oben rechts KachelX + 1 18543 KachelY 13722 0.41398307 0.48961007 23.719483 28.052591 Unten links KachelX 18542 KachelY + 1 13723 0.41379132 0.48944085 23.708496 28.042895 Unten rechts KachelX + 1 18543 KachelY + 1 13723 0.41398307 0.48944085 23.719483 28.042895 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.48961007-0.48944085) × R
0.000169220000000025 × 6371000dl = 1078.10062000016m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.48961007-0.48944085) × R
0.000169220000000025 × 6371000dr = 1078.10062000016m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.41379132-0.41398307) × cos(0.48961007) × R
0.000191749999999991 × 0.882516302680718 × 6371000do = 1078.11655411959m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.41379132-0.41398307) × cos(0.48944085) × R
0.000191749999999991 × 0.882595871131663 × 6371000du = 1078.21375806233m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.48961007)-sin(0.48944085))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.882516302680718-0.882595871131663)× R²
abs(0.41398307-0.41379132)×7.95684509449224e-05× R²
0.000191749999999991×7.95684509449224e-05× 6371000²
0.000191749999999991×7.95684509449224e-05× 40589641000000 ar = 1162370.52601804m²