↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 11 |
← 1 195.48 m → | N 11 |
→ |
↑ 1 195.45 m ↓ |
↑ 1 195.45 m ↓ |
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N 11 |
← 1 195.53 m → 1 429 171 m² |
N 11 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18541 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15295 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.565841674804688 y=0.466781616210938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.565841674804688 × 215)
floor (0.565841674804688 × 32768)
floor (18541.5)tx = 18541 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.466781616210938 × 215)
floor (0.466781616210938 × 32768)
floor (15295.5)ty = 15295 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18541 / 15295 ti = "15/18541/15295" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18541/15295.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18541 ÷ 215
18541 ÷ 32768x = 0.565826416015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15295 ÷ 215
15295 ÷ 32768y = 0.466766357421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.565826416015625 × 2 - 1) × π
0.13165283203125 × 3.1415926535Λ = 0.41359957 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.466766357421875 × 2 - 1) × π
0.06646728515625 × 3.1415926535Φ = 0.208813134744965 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.41359957} λ = 0.41359957} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.208813134744965))-π/2
2×atan(1.23221471889759)-π/2
2×0.889054159615545-π/2
1.77810831923109-1.57079632675φ = 0.20731199 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.41359957} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.697510° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.20731199 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 11.878102° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18541 KachelY 15295 0.41359957 0.20731199 23.697510 11.878102 Oben rechts KachelX + 1 18542 KachelY 15295 0.41379132 0.20731199 23.708496 11.878102 Unten links KachelX 18541 KachelY + 1 15296 0.41359957 0.20712435 23.697510 11.867351 Unten rechts KachelX + 1 18542 KachelY + 1 15296 0.41379132 0.20712435 23.708496 11.867351 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.20731199-0.20712435) × R
0.000187639999999989 × 6371000dl = 1195.45443999993m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.20731199-0.20712435) × R
0.000187639999999989 × 6371000dr = 1195.45443999993m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.41359957-0.41379132) × cos(0.20731199) × R
0.000191749999999991 × 0.978587723015688 × 6371000do = 1195.48117200403m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.41359957-0.41379132) × cos(0.20712435) × R
0.000191749999999991 × 0.978626327765447 × 6371000du = 1195.52833308158m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.20731199)-sin(0.20712435))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.978587723015688-0.978626327765447)× R²
abs(0.41379132-0.41359957)×3.86047497588082e-05× R²
0.000191749999999991×3.86047497588082e-05× 6371000²
0.000191749999999991×3.86047497588082e-05× 40589641000000 ar = 1429171.46866168m²