↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 56 |
← 678.82 m → | S 56 |
→ |
↑ 678.77 m ↓ |
↑ 678.77 m ↓ |
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S 56 |
← 678.72 m → 460 726 m² |
S 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18540 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22604 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.565811157226562 y=0.689834594726562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.565811157226562 × 215)
floor (0.565811157226562 × 32768)
floor (18540.5)tx = 18540 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.689834594726562 × 215)
floor (0.689834594726562 × 32768)
floor (22604.5)ty = 22604 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18540 / 22604 ti = "15/18540/22604" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18540/22604.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18540 ÷ 215
18540 ÷ 32768x = 0.5657958984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22604 ÷ 215
22604 ÷ 32768y = 0.6898193359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5657958984375 × 2 - 1) × π
0.131591796875 × 3.1415926535Λ = 0.41340782 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6898193359375 × 2 - 1) × π
-0.379638671875 × 3.1415926535Φ = -1.192670062547 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.41340782} λ = 0.41340782} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.192670062547))-π/2
2×atan(0.303410057731286)-π/2
2×0.29458234414345-π/2
0.589164688286899-1.57079632675φ = -0.98163164 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.41340782} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.686523° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.98163164 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -56.243350° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18540 KachelY 22604 0.41340782 -0.98163164 23.686523 -56.243350 Oben rechts KachelX + 1 18541 KachelY 22604 0.41359957 -0.98163164 23.697510 -56.243350 Unten links KachelX 18540 KachelY + 1 22605 0.41340782 -0.98173818 23.686523 -56.249454 Unten rechts KachelX + 1 18541 KachelY + 1 22605 0.41359957 -0.98173818 23.697510 -56.249454 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.98163164--0.98173818) × R
0.000106539999999988 × 6371000dl = 678.766339999926m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.98163164--0.98173818) × R
0.000106539999999988 × 6371000dr = 678.766339999926m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.41340782-0.41359957) × cos(-0.98163164) × R
0.000191750000000046 × 0.555666733171665 × 6371000do = 678.824291161946m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.41340782-0.41359957) × cos(-0.98173818) × R
0.000191750000000046 × 0.555578152116207 × 6371000du = 678.716077067792m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.98163164)-sin(-0.98173818))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.555666733171665-0.555578152116207)× R²
abs(0.41359957-0.41340782)×8.85810554582811e-05× R²
0.000191750000000046×8.85810554582811e-05× 6371000²
0.000191750000000046×8.85810554582811e-05× 40589641000000 ar = 460726.354007861m²