↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 12 |
← 1 193.76 m → | N 12 |
→ |
↑ 1 193.73 m ↓ |
↑ 1 193.73 m ↓ |
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N 12 |
← 1 193.81 m → 1 425 057 m² |
N 12 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18540 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15259 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.565811157226562 y=0.465682983398438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.565811157226562 × 215)
floor (0.565811157226562 × 32768)
floor (18540.5)tx = 18540 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.465682983398438 × 215)
floor (0.465682983398438 × 32768)
floor (15259.5)ty = 15259 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18540 / 15259 ti = "15/18540/15259" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18540/15259.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18540 ÷ 215
18540 ÷ 32768x = 0.5657958984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15259 ÷ 215
15259 ÷ 32768y = 0.465667724609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5657958984375 × 2 - 1) × π
0.131591796875 × 3.1415926535Λ = 0.41340782 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.465667724609375 × 2 - 1) × π
0.06866455078125 × 3.1415926535Φ = 0.215716048290253 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.41340782} λ = 0.41340782} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.215716048290253))-π/2
2×atan(1.2407500158876)-π/2
2×0.892429288871629-π/2
1.78485857774326-1.57079632675φ = 0.21406225 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.41340782} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.686523° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.21406225 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 12.264863° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18540 KachelY 15259 0.41340782 0.21406225 23.686523 12.264863 Oben rechts KachelX + 1 18541 KachelY 15259 0.41359957 0.21406225 23.697510 12.264863 Unten links KachelX 18540 KachelY + 1 15260 0.41340782 0.21387488 23.686523 12.254128 Unten rechts KachelX + 1 18541 KachelY + 1 15260 0.41359957 0.21387488 23.697510 12.254128 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.21406225-0.21387488) × R
0.00018737000000002 × 6371000dl = 1193.73427000013m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.21406225-0.21387488) × R
0.00018737000000002 × 6371000dr = 1193.73427000013m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.41340782-0.41359957) × cos(0.21406225) × R
0.000191750000000046 × 0.977176031164122 × 6371000do = 1193.7565938296m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.41340782-0.41359957) × cos(0.21387488) × R
0.000191750000000046 × 0.97721581724004 × 6371000du = 1193.80519806155m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.21406225)-sin(0.21387488))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.977176031164122-0.97721581724004)× R²
abs(0.41359957-0.41340782)×3.97860759178137e-05× R²
0.000191750000000046×3.97860759178137e-05× 6371000²
0.000191750000000046×3.97860759178137e-05× 40589641000000 ar = 1425057.17053088m²