↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 81 |
← 2 830.89 m → | S 81 |
→ |
↑ 2 826.62 m ↓ |
↑ 2 826.62 m ↓ |
|||
S 81 |
← 2 822.31 m → 7 989 730 m² |
S 81 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1854 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1878 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.905517578125 y=0.917236328125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.905517578125 × 211)
floor (0.905517578125 × 2048)
floor (1854.5)tx = 1854 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.917236328125 × 211)
floor (0.917236328125 × 2048)
floor (1878.5)ty = 1878 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1854 / 1878 ti = "11/1854/1878" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1854/1878.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1854 ÷ 211
1854 ÷ 2048x = 0.9052734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1878 ÷ 211
1878 ÷ 2048y = 0.9169921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.9052734375 × 2 - 1) × π
0.810546875 × 3.1415926535Λ = 2.54640811 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.9169921875 × 2 - 1) × π
-0.833984375 × 3.1415926535Φ = -2.62003918563379 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.54640811} λ = 2.54640811} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.62003918563379))-π/2
2×atan(0.0728000100570082)-π/2
2×0.0726718079772022-π/2
0.145343615954404-1.57079632675φ = -1.42545271 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.54640811} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 145.898438° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42545271 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.672424° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1854 KachelY 1878 2.54640811 -1.42545271 145.898438 -81.672424 Oben rechts KachelX + 1 1855 KachelY 1878 2.54947607 -1.42545271 146.074219 -81.672424 Unten links KachelX 1854 KachelY + 1 1879 2.54640811 -1.42589638 145.898438 -81.697845 Unten rechts KachelX + 1 1855 KachelY + 1 1879 2.54947607 -1.42589638 146.074219 -81.697845 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42545271--1.42589638) × R
0.000443669999999896 × 6371000dl = 2826.62156999934m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42545271--1.42589638) × R
0.000443669999999896 × 6371000dr = 2826.62156999934m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.54640811-2.54947607) × cos(-1.42545271) × R
0.00306796000000009 × 0.144832432021451 × 6371000do = 2830.8908289889m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.54640811-2.54947607) × cos(-1.42589638) × R
0.00306796000000009 × 0.144393425750109 × 6371000du = 2822.31002419217m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42545271)-sin(-1.42589638))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.144832432021451-0.144393425750109)× R²
abs(2.54947607-2.54640811)×0.000439006271342024× R²
0.00306796000000009×0.000439006271342024× 6371000²
0.00306796000000009×0.000439006271342024× 40589641000000 ar = 7989729.86663048m²