↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 81 |
← 3 035.44 m → | S 81 |
→ |
↑ 3 030.81 m ↓ |
↑ 3 030.81 m ↓ |
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S 81 |
← 3 026.25 m → 9 185 923 m² |
S 81 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1854 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1855 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.905517578125 y=0.906005859375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.905517578125 × 211)
floor (0.905517578125 × 2048)
floor (1854.5)tx = 1854 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.906005859375 × 211)
floor (0.906005859375 × 2048)
floor (1855.5)ty = 1855 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1854 / 1855 ti = "11/1854/1855" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1854/1855.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1854 ÷ 211
1854 ÷ 2048x = 0.9052734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1855 ÷ 211
1855 ÷ 2048y = 0.90576171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.9052734375 × 2 - 1) × π
0.810546875 × 3.1415926535Λ = 2.54640811 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.90576171875 × 2 - 1) × π
-0.8115234375 × 3.1415926535Φ = -2.54947606939307 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.54640811} λ = 2.54640811} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.54947606939307))-π/2
2×atan(0.0781225860945201)-π/2
2×0.0779642345695431-π/2
0.155928469139086-1.57079632675φ = -1.41486786 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.54640811} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 145.898438° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41486786 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.065957° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1854 KachelY 1855 2.54640811 -1.41486786 145.898438 -81.065957 Oben rechts KachelX + 1 1855 KachelY 1855 2.54947607 -1.41486786 146.074219 -81.065957 Unten links KachelX 1854 KachelY + 1 1856 2.54640811 -1.41534358 145.898438 -81.093214 Unten rechts KachelX + 1 1855 KachelY + 1 1856 2.54947607 -1.41534358 146.074219 -81.093214 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41486786--1.41534358) × R
0.000475720000000068 × 6371000dl = 3030.81212000044m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41486786--1.41534358) × R
0.000475720000000068 × 6371000dr = 3030.81212000044m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.54640811-2.54947607) × cos(-1.41486786) × R
0.00306796000000009 × 0.155297368516921 × 6371000do = 3035.43819685046m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.54640811-2.54947607) × cos(-1.41534358) × R
0.00306796000000009 × 0.154827402507351 × 6371000du = 3026.25225384128m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41486786)-sin(-1.41534358))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.155297368516921-0.154827402507351)× R²
abs(2.54947607-2.54640811)×0.000469966009570444× R²
0.00306796000000009×0.000469966009570444× 6371000²
0.00306796000000009×0.000469966009570444× 40589641000000 ar = 9185922.61606228m²