↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 6 533.23 m → | N 48 |
→ |
↑ 6 536.96 m ↓ |
↑ 6 536.96 m ↓ |
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N 47 |
← 6 540.68 m → 42 731 845 m² |
N 47 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1854 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1423 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4527587890625 y=0.3475341796875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4527587890625 × 212)
floor (0.4527587890625 × 4096)
floor (1854.5)tx = 1854 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.3475341796875 × 212)
floor (0.3475341796875 × 4096)
floor (1423.5)ty = 1423 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1854 / 1423 ti = "12/1854/1423" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1854/1423.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1854 ÷ 212
1854 ÷ 4096x = 0.45263671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1423 ÷ 212
1423 ÷ 4096y = 0.347412109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45263671875 × 2 - 1) × π
-0.0947265625 × 3.1415926535Λ = -0.29759227 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.347412109375 × 2 - 1) × π
0.30517578125 × 3.1415926535Φ = 0.958737992401123 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29759227} λ = -0.29759227} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.958737992401123))-π/2
2×atan(2.60840257152948)-π/2
2×1.20470225830785-π/2
2.40940451661569-1.57079632675φ = 0.83860819 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29759227} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.050781° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.83860819 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.048710° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1854 KachelY 1423 -0.29759227 0.83860819 -17.050781 48.048710 Oben rechts KachelX + 1 1855 KachelY 1423 -0.29605829 0.83860819 -16.962891 48.048710 Unten links KachelX 1854 KachelY + 1 1424 -0.29759227 0.83758214 -17.050781 47.989922 Unten rechts KachelX + 1 1855 KachelY + 1 1424 -0.29605829 0.83758214 -16.962891 47.989922 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.83860819-0.83758214) × R
0.00102605 × 6371000dl = 6536.96455m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.83860819-0.83758214) × R
0.00102605 × 6371000dr = 6536.96455m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29759227--0.29605829) × cos(0.83860819) × R
0.00153397999999999 × 0.668498580764785 × 6371000do = 6533.22765856325m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29759227--0.29605829) × cos(0.83758214) × R
0.00153397999999999 × 0.669261315892548 × 6371000du = 6540.68185873097m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.83860819)-sin(0.83758214))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.668498580764785-0.669261315892548)× R²
abs(-0.29605829--0.29759227)×0.000762735127762926× R²
0.00153397999999999×0.000762735127762926× 6371000²
0.00153397999999999×0.000762735127762926× 40589641000000 ar = 42731845.2711634m²