↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 58 |
← 5 067.31 m → | N 58 |
→ |
↑ 5 070.68 m ↓ |
↑ 5 070.68 m ↓ |
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N 58 |
← 5 073.96 m → 25 711 561 m² |
N 58 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1854 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1217 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4527587890625 y=0.2972412109375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4527587890625 × 212)
floor (0.4527587890625 × 4096)
floor (1854.5)tx = 1854 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.2972412109375 × 212)
floor (0.2972412109375 × 4096)
floor (1217.5)ty = 1217 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1854 / 1217 ti = "12/1854/1217" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1854/1217.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1854 ÷ 212
1854 ÷ 4096x = 0.45263671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1217 ÷ 212
1217 ÷ 4096y = 0.297119140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45263671875 × 2 - 1) × π
-0.0947265625 × 3.1415926535Λ = -0.29759227 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.297119140625 × 2 - 1) × π
0.40576171875 × 3.1415926535Φ = 1.27473803469653 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29759227} λ = -0.29759227} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.27473803469653))-π/2
2×atan(3.5777640372856)-π/2
2×1.2982474575129-π/2
2.59649491502579-1.57079632675φ = 1.02569859 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29759227} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.050781° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.02569859 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 58.768200° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1854 KachelY 1217 -0.29759227 1.02569859 -17.050781 58.768200 Oben rechts KachelX + 1 1855 KachelY 1217 -0.29605829 1.02569859 -16.962891 58.768200 Unten links KachelX 1854 KachelY + 1 1218 -0.29759227 1.02490269 -17.050781 58.722599 Unten rechts KachelX + 1 1855 KachelY + 1 1218 -0.29605829 1.02490269 -16.962891 58.722599 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.02569859-1.02490269) × R
0.000795899999999961 × 6371000dl = 5070.67889999975m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.02569859-1.02490269) × R
0.000795899999999961 × 6371000dr = 5070.67889999975m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29759227--0.29605829) × cos(1.02569859) × R
0.00153397999999999 × 0.518501665428924 × 6371000do = 5067.30981794449m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29759227--0.29605829) × cos(1.02490269) × R
0.00153397999999999 × 0.519182056613281 × 6371000du = 5073.95927185837m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.02569859)-sin(1.02490269))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.518501665428924-0.519182056613281)× R²
abs(-0.29605829--0.29759227)×0.000680391184357254× R²
0.00153397999999999×0.000680391184357254× 6371000²
0.00153397999999999×0.000680391184357254× 40589641000000 ar = 25711560.9537081m²