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← | N 65 |
← 4 016.96 m → | N 65 |
→ |
↑ 4 019.78 m ↓ |
↑ 4 019.78 m ↓ |
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N 65 |
← 4 022.58 m → 16 158 613 m² |
N 65 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1854 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1046 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4527587890625 y=0.2554931640625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4527587890625 × 212)
floor (0.4527587890625 × 4096)
floor (1854.5)tx = 1854 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.2554931640625 × 212)
floor (0.2554931640625 × 4096)
floor (1046.5)ty = 1046 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1854 / 1046 ti = "12/1854/1046" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1854/1046.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1854 ÷ 212
1854 ÷ 4096x = 0.45263671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1046 ÷ 212
1046 ÷ 4096y = 0.25537109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45263671875 × 2 - 1) × π
-0.0947265625 × 3.1415926535Λ = -0.29759227 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.25537109375 × 2 - 1) × π
0.4892578125 × 3.1415926535Φ = 1.53704874941748 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29759227} λ = -0.29759227} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.53704874941748))-π/2
2×atan(4.65084419027524)-π/2
2×1.35900608924011-π/2
2.71801217848023-1.57079632675φ = 1.14721585 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29759227} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.050781° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.14721585 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.730626° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1854 KachelY 1046 -0.29759227 1.14721585 -17.050781 65.730626 Oben rechts KachelX + 1 1855 KachelY 1046 -0.29605829 1.14721585 -16.962891 65.730626 Unten links KachelX 1854 KachelY + 1 1047 -0.29759227 1.14658490 -17.050781 65.694476 Unten rechts KachelX + 1 1855 KachelY + 1 1047 -0.29605829 1.14658490 -16.962891 65.694476 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.14721585-1.14658490) × R
0.00063095000000013 × 6371000dl = 4019.78245000083m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.14721585-1.14658490) × R
0.00063095000000013 × 6371000dr = 4019.78245000083m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29759227--0.29605829) × cos(1.14721585) × R
0.00153397999999999 × 0.411027126132944 × 6371000do = 4016.9625877132m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29759227--0.29605829) × cos(1.14658490) × R
0.00153397999999999 × 0.411602232883906 × 6371000du = 4022.58309827242m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.14721585)-sin(1.14658490))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.411027126132944-0.411602232883906)× R²
abs(-0.29605829--0.29759227)×0.000575106750962062× R²
0.00153397999999999×0.000575106750962062× 6371000²
0.00153397999999999×0.000575106750962062× 40589641000000 ar = 16158612.8633096m²