↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 56 |
← 674.93 m → | S 56 |
→ |
↑ 674.88 m ↓ |
↑ 674.88 m ↓ |
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S 56 |
← 674.83 m → 455 464 m² |
S 56 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18539 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22640 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.565780639648438 y=0.690933227539062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.565780639648438 × 215)
floor (0.565780639648438 × 32768)
floor (18539.5)tx = 18539 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.690933227539062 × 215)
floor (0.690933227539062 × 32768)
floor (22640.5)ty = 22640 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18539 / 22640 ti = "15/18539/22640" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18539/22640.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18539 ÷ 215
18539 ÷ 32768x = 0.565765380859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22640 ÷ 215
22640 ÷ 32768y = 0.69091796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.565765380859375 × 2 - 1) × π
0.13153076171875 × 3.1415926535Λ = 0.41321607 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.69091796875 × 2 - 1) × π
-0.3818359375 × 3.1415926535Φ = -1.19957297609229 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.41321607} λ = 0.41321607} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.19957297609229))-π/2
2×atan(0.301322856506758)-π/2
2×0.292669981996998-π/2
0.585339963993996-1.57079632675φ = -0.98545636 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.41321607} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.675537° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.98545636 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -56.462490° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18539 KachelY 22640 0.41321607 -0.98545636 23.675537 -56.462490 Oben rechts KachelX + 1 18540 KachelY 22640 0.41340782 -0.98545636 23.686523 -56.462490 Unten links KachelX 18539 KachelY + 1 22641 0.41321607 -0.98556229 23.675537 -56.468560 Unten rechts KachelX + 1 18540 KachelY + 1 22641 0.41340782 -0.98556229 23.686523 -56.468560 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.98545636--0.98556229) × R
0.000105929999999921 × 6371000dl = 674.880029999495m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.98545636--0.98556229) × R
0.000105929999999921 × 6371000dr = 674.880029999495m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.41321607-0.41340782) × cos(-0.98545636) × R
0.000191749999999991 × 0.552482784839583 × 6371000do = 674.934654909307m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.41321607-0.41340782) × cos(-0.98556229) × R
0.000191749999999991 × 0.552394486510025 × 6371000du = 674.826786204208m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.98545636)-sin(-0.98556229))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.552482784839583-0.552394486510025)× R²
abs(0.41340782-0.41321607)×8.82983295588113e-05× R²
0.000191749999999991×8.82983295588113e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.82983295588113e-05× 40589641000000 ar = 455463.521361301m²