↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 56 |
← 675.26 m → | S 56 |
→ |
↑ 675.20 m ↓ |
↑ 675.20 m ↓ |
|||
S 56 |
← 675.15 m → 455 897 m² |
S 56 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18539 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22637 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.565780639648438 y=0.690841674804688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.565780639648438 × 215)
floor (0.565780639648438 × 32768)
floor (18539.5)tx = 18539 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.690841674804688 × 215)
floor (0.690841674804688 × 32768)
floor (22637.5)ty = 22637 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18539 / 22637 ti = "15/18539/22637" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18539/22637.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18539 ÷ 215
18539 ÷ 32768x = 0.565765380859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22637 ÷ 215
22637 ÷ 32768y = 0.690826416015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.565765380859375 × 2 - 1) × π
0.13153076171875 × 3.1415926535Λ = 0.41321607 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.690826416015625 × 2 - 1) × π
-0.38165283203125 × 3.1415926535Φ = -1.19899773329684 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.41321607} λ = 0.41321607} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.19899773329684))-π/2
2×atan(0.301496240173136)-π/2
2×0.292828925966534-π/2
0.585657851933067-1.57079632675φ = -0.98513847 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.41321607} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.675537° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.98513847 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -56.444277° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18539 KachelY 22637 0.41321607 -0.98513847 23.675537 -56.444277 Oben rechts KachelX + 1 18540 KachelY 22637 0.41340782 -0.98513847 23.686523 -56.444277 Unten links KachelX 18539 KachelY + 1 22638 0.41321607 -0.98524445 23.675537 -56.450349 Unten rechts KachelX + 1 18540 KachelY + 1 22638 0.41340782 -0.98524445 23.686523 -56.450349 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.98513847--0.98524445) × R
0.000105980000000061 × 6371000dl = 675.198580000389m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.98513847--0.98524445) × R
0.000105980000000061 × 6371000dr = 675.198580000389m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.41321607-0.41340782) × cos(-0.98513847) × R
0.000191749999999991 × 0.552747725962161 × 6371000do = 675.258317383586m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.41321607-0.41340782) × cos(-0.98524445) × R
0.000191749999999991 × 0.55265940456957 × 6371000du = 675.150420503783m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.98513847)-sin(-0.98524445))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.552747725962161-0.55265940456957)× R²
abs(0.41340782-0.41321607)×8.8321392590518e-05× R²
0.000191749999999991×8.8321392590518e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.8321392590518e-05× 40589641000000 ar = 455897.031547738m²