↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 24 |
← 1 107.84 m → | N 24 |
→ |
↑ 1 107.85 m ↓ |
↑ 1 107.85 m ↓ |
|||
N 24 |
← 1 107.93 m → 1 227 379 m² |
N 24 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18539 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14040 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.565780639648438 y=0.428482055664062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.565780639648438 × 215)
floor (0.565780639648438 × 32768)
floor (18539.5)tx = 18539 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.428482055664062 × 215)
floor (0.428482055664062 × 32768)
floor (14040.5)ty = 14040 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18539 / 14040 ti = "15/18539/14040" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18539/14040.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18539 ÷ 215
18539 ÷ 32768x = 0.565765380859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14040 ÷ 215
14040 ÷ 32768y = 0.428466796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.565765380859375 × 2 - 1) × π
0.13153076171875 × 3.1415926535Λ = 0.41321607 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.428466796875 × 2 - 1) × π
0.14306640625 × 3.1415926535Φ = 0.449456370837647 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.41321607} λ = 0.41321607} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.449456370837647))-π/2
2×atan(1.56745983695221)-π/2
2×1.00292112038974-π/2
2.00584224077948-1.57079632675φ = 0.43504591 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.41321607} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.675537° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.43504591 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 24.926295° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18539 KachelY 14040 0.41321607 0.43504591 23.675537 24.926295 Oben rechts KachelX + 1 18540 KachelY 14040 0.41340782 0.43504591 23.686523 24.926295 Unten links KachelX 18539 KachelY + 1 14041 0.41321607 0.43487202 23.675537 24.916331 Unten rechts KachelX + 1 18540 KachelY + 1 14041 0.41340782 0.43487202 23.686523 24.916331 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.43504591-0.43487202) × R
0.000173889999999954 × 6371000dl = 1107.85318999971m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.43504591-0.43487202) × R
0.000173889999999954 × 6371000dr = 1107.85318999971m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.41321607-0.41340782) × cos(0.43504591) × R
0.000191749999999991 × 0.906850694392099 × 6371000do = 1107.84440215909m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.41321607-0.41340782) × cos(0.43487202) × R
0.000191749999999991 × 0.906923966975598 × 6371000du = 1107.93391482304m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.43504591)-sin(0.43487202))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.906850694392099-0.906923966975598)× R²
abs(0.41340782-0.41321607)×7.32725834993175e-05× R²
0.000191749999999991×7.32725834993175e-05× 6371000²
0.000191749999999991×7.32725834993175e-05× 40589641000000 ar = 1227378.54149306m²