↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 56 |
← 678.57 m → | S 56 |
→ |
↑ 678.58 m ↓ |
↑ 678.58 m ↓ |
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S 56 |
← 678.46 m → 460 426 m² |
S 56 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18538 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22606 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.565750122070312 y=0.689895629882812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.565750122070312 × 215)
floor (0.565750122070312 × 32768)
floor (18538.5)tx = 18538 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.689895629882812 × 215)
floor (0.689895629882812 × 32768)
floor (22606.5)ty = 22606 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18538 / 22606 ti = "15/18538/22606" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18538/22606.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18538 ÷ 215
18538 ÷ 32768x = 0.56573486328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22606 ÷ 215
22606 ÷ 32768y = 0.68988037109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.56573486328125 × 2 - 1) × π
0.1314697265625 × 3.1415926535Λ = 0.41302433 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.68988037109375 × 2 - 1) × π
-0.3797607421875 × 3.1415926535Φ = -1.19305355774396 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.41302433} λ = 0.41302433} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.19305355774396))-π/2
2×atan(0.303293723739626)-π/2
2×0.294475813366409-π/2
0.588951626732818-1.57079632675φ = -0.98184470 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.41302433} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.664551° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.98184470 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -56.255557° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18538 KachelY 22606 0.41302433 -0.98184470 23.664551 -56.255557 Oben rechts KachelX + 1 18539 KachelY 22606 0.41321607 -0.98184470 23.675537 -56.255557 Unten links KachelX 18538 KachelY + 1 22607 0.41302433 -0.98195121 23.664551 -56.261660 Unten rechts KachelX + 1 18539 KachelY + 1 22607 0.41321607 -0.98195121 23.675537 -56.261660 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.98184470--0.98195121) × R
0.000106509999999949 × 6371000dl = 678.575209999672m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.98184470--0.98195121) × R
0.000106509999999949 × 6371000dr = 678.575209999672m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.41302433-0.41321607) × cos(-0.98184470) × R
0.000191739999999996 × 0.555489581384978 × 6371000do = 678.572485344713m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.41302433-0.41321607) × cos(-0.98195121) × R
0.000191739999999996 × 0.555401012666707 × 6371000du = 678.464291964865m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.98184470)-sin(-0.98195121))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.555489581384978-0.555401012666707)× R²
abs(0.41321607-0.41302433)×8.85687182706762e-05× R²
0.000191739999999996×8.85687182706762e-05× 6371000²
0.000191739999999996×8.85687182706762e-05× 40589641000000 ar = 460425.75850495m²