↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 32 |
← 1 024.51 m → | S 32 |
→ |
↑ 1 024.52 m ↓ |
↑ 1 024.52 m ↓ |
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S 33 |
← 1 024.40 m → 1 049 572 m² |
S 33 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18538 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19569 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.565750122070312 y=0.597213745117188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.565750122070312 × 215)
floor (0.565750122070312 × 32768)
floor (18538.5)tx = 18538 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.597213745117188 × 215)
floor (0.597213745117188 × 32768)
floor (19569.5)ty = 19569 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18538 / 19569 ti = "15/18538/19569" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18538/19569.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18538 ÷ 215
18538 ÷ 32768x = 0.56573486328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19569 ÷ 215
19569 ÷ 32768y = 0.597198486328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.56573486328125 × 2 - 1) × π
0.1314697265625 × 3.1415926535Λ = 0.41302433 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.597198486328125 × 2 - 1) × π
-0.19439697265625 × 3.1415926535Φ = -0.610716101159515 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.41302433} λ = 0.41302433} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.610716101159515))-π/2
2×atan(0.542961914169283)-π/2
2×0.497423636409341-π/2
0.994847272818681-1.57079632675φ = -0.57594905 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.41302433} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.664551° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.57594905 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -32.999450° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18538 KachelY 19569 0.41302433 -0.57594905 23.664551 -32.999450 Oben rechts KachelX + 1 18539 KachelY 19569 0.41321607 -0.57594905 23.675537 -32.999450 Unten links KachelX 18538 KachelY + 1 19570 0.41302433 -0.57610986 23.664551 -33.008664 Unten rechts KachelX + 1 18539 KachelY + 1 19570 0.41321607 -0.57610986 23.675537 -33.008664 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.57594905--0.57610986) × R
0.000160810000000011 × 6371000dl = 1024.52051000007m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.57594905--0.57610986) × R
0.000160810000000011 × 6371000dr = 1024.52051000007m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.41302433-0.41321607) × cos(-0.57594905) × R
0.000191739999999996 × 0.838675798161529 × 6371000do = 1024.50584102408m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.41302433-0.41321607) × cos(-0.57610986) × R
0.000191739999999996 × 0.838588205209817 × 6371000du = 1024.39883961679m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.57594905)-sin(-0.57610986))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.838675798161529-0.838588205209817)× R²
abs(0.41321607-0.41302433)×8.75929517115681e-05× R²
0.000191739999999996×8.75929517115681e-05× 6371000²
0.000191739999999996×8.75929517115681e-05× 40589641000000 ar = 1049572.43643744m²