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← | S 31 |
← 1 047.08 m → | S 31 |
→ |
↑ 1 047.01 m ↓ |
↑ 1 047.01 m ↓ |
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S 31 |
← 1 046.98 m → 1 096 254 m² |
S 31 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18536 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19355 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.565689086914062 y=0.590682983398438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.565689086914062 × 215)
floor (0.565689086914062 × 32768)
floor (18536.5)tx = 18536 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.590682983398438 × 215)
floor (0.590682983398438 × 32768)
floor (19355.5)ty = 19355 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18536 / 19355 ti = "15/18536/19355" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18536/19355.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18536 ÷ 215
18536 ÷ 32768x = 0.565673828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19355 ÷ 215
19355 ÷ 32768y = 0.590667724609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.565673828125 × 2 - 1) × π
0.13134765625 × 3.1415926535Λ = 0.41264083 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.590667724609375 × 2 - 1) × π
-0.18133544921875 × 3.1415926535Φ = -0.569682115084747 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.41264083} λ = 0.41264083} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.569682115084747))-π/2
2×atan(0.565705239282124)-π/2
2×0.514820965850594-π/2
1.02964193170119-1.57079632675φ = -0.54115440 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.41264083} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.642578° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.54115440 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -31.005863° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18536 KachelY 19355 0.41264083 -0.54115440 23.642578 -31.005863 Oben rechts KachelX + 1 18537 KachelY 19355 0.41283258 -0.54115440 23.653564 -31.005863 Unten links KachelX 18536 KachelY + 1 19356 0.41264083 -0.54131874 23.642578 -31.015279 Unten rechts KachelX + 1 18537 KachelY + 1 19356 0.41283258 -0.54131874 23.653564 -31.015279 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.54115440--0.54131874) × R
0.000164339999999985 × 6371000dl = 1047.0101399999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.54115440--0.54131874) × R
0.000164339999999985 × 6371000dr = 1047.0101399999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.41264083-0.41283258) × cos(-0.54115440) × R
0.000191749999999991 × 0.857114591398774 × 6371000do = 1047.0848266004m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.41264083-0.41283258) × cos(-0.54131874) × R
0.000191749999999991 × 0.857029924052875 × 6371000du = 1046.98139364746m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.54115440)-sin(-0.54131874))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.857114591398774-0.857029924052875)× R²
abs(0.41283258-0.41264083)×8.46673458980707e-05× R²
0.000191749999999991×8.46673458980707e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.46673458980707e-05× 40589641000000 ar = 1096254.28568326m²