↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 12 |
← 1 194.43 m → | N 12 |
→ |
↑ 1 194.44 m ↓ |
↑ 1 194.44 m ↓ |
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N 12 |
← 1 194.48 m → 1 426 702 m² |
N 12 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18536 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15273 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.565689086914062 y=0.466110229492188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.565689086914062 × 215)
floor (0.565689086914062 × 32768)
floor (18536.5)tx = 18536 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.466110229492188 × 215)
floor (0.466110229492188 × 32768)
floor (15273.5)ty = 15273 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18536 / 15273 ti = "15/18536/15273" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18536/15273.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18536 ÷ 215
18536 ÷ 32768x = 0.565673828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15273 ÷ 215
15273 ÷ 32768y = 0.466094970703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.565673828125 × 2 - 1) × π
0.13134765625 × 3.1415926535Λ = 0.41264083 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.466094970703125 × 2 - 1) × π
0.06781005859375 × 3.1415926535Φ = 0.21303158191153 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.41264083} λ = 0.41264083} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.21303158191153))-π/2
2×atan(1.23742373083329)-π/2
2×0.891117318226393-π/2
1.78223463645279-1.57079632675φ = 0.21143831 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.41264083} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.642578° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.21143831 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 12.114523° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18536 KachelY 15273 0.41264083 0.21143831 23.642578 12.114523 Oben rechts KachelX + 1 18537 KachelY 15273 0.41283258 0.21143831 23.653564 12.114523 Unten links KachelX 18536 KachelY + 1 15274 0.41264083 0.21125083 23.642578 12.103781 Unten rechts KachelX + 1 18537 KachelY + 1 15274 0.41283258 0.21125083 23.653564 12.103781 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.21143831-0.21125083) × R
0.00018747999999999 × 6371000dl = 1194.43507999994m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.21143831-0.21125083) × R
0.00018747999999999 × 6371000dr = 1194.43507999994m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.41264083-0.41283258) × cos(0.21143831) × R
0.000191749999999991 × 0.97773007322544 × 6371000do = 1194.43343335751m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.41264083-0.41283258) × cos(0.21125083) × R
0.000191749999999991 × 0.977769401794021 × 6371000du = 1194.48147868054m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.21143831)-sin(0.21125083))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.97773007322544-0.977769401794021)× R²
abs(0.41283258-0.41264083)×3.93285685805767e-05× R²
0.000191749999999991×3.93285685805767e-05× 6371000²
0.000191749999999991×3.93285685805767e-05× 40589641000000 ar = 1426701.89121564m²