↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 12 |
← 1 190.72 m → | N 12 |
→ |
↑ 1 190.74 m ↓ |
↑ 1 190.74 m ↓ |
|||
N 12 |
← 1 190.77 m → 1 417 864 m² |
N 12 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18535 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15198 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.565658569335938 y=0.463821411132812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.565658569335938 × 215)
floor (0.565658569335938 × 32768)
floor (18535.5)tx = 18535 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.463821411132812 × 215)
floor (0.463821411132812 × 32768)
floor (15198.5)ty = 15198 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18535 / 15198 ti = "15/18535/15198" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18535/15198.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18535 ÷ 215
18535 ÷ 32768x = 0.565643310546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15198 ÷ 215
15198 ÷ 32768y = 0.46380615234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.565643310546875 × 2 - 1) × π
0.13128662109375 × 3.1415926535Λ = 0.41244908 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.46380615234375 × 2 - 1) × π
0.0723876953125 × 3.1415926535Φ = 0.227412651797546 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.41244908} λ = 0.41244908} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.227412651797546))-π/2
2×atan(1.25534778259276)-π/2
2×0.898136891132775-π/2
1.79627378226555-1.57079632675φ = 0.22547746 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.41244908} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.631592° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.22547746 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 12.918907° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18535 KachelY 15198 0.41244908 0.22547746 23.631592 12.918907 Oben rechts KachelX + 1 18536 KachelY 15198 0.41264083 0.22547746 23.642578 12.918907 Unten links KachelX 18535 KachelY + 1 15199 0.41244908 0.22529056 23.631592 12.908198 Unten rechts KachelX + 1 18536 KachelY + 1 15199 0.41264083 0.22529056 23.642578 12.908198 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.22547746-0.22529056) × R
0.00018689999999999 × 6371000dl = 1190.73989999994m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.22547746-0.22529056) × R
0.00018689999999999 × 6371000dr = 1190.73989999994m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.41244908-0.41264083) × cos(0.22547746) × R
0.000191749999999991 × 0.974687471598373 × 6371000do = 1190.71647178777m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.41244908-0.41264083) × cos(0.22529056) × R
0.000191749999999991 × 0.974729240136723 × 6371000du = 1190.76749787364m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.22547746)-sin(0.22529056))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.974687471598373-0.974729240136723)× R²
abs(0.41264083-0.41244908)×4.17685383504729e-05× R²
0.000191749999999991×4.17685383504729e-05× 6371000²
0.000191749999999991×4.17685383504729e-05× 40589641000000 ar = 1417863.9960704m²