↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 13 |
← 1 187.58 m → | N 13 |
→ |
↑ 1 187.62 m ↓ |
↑ 1 187.62 m ↓ |
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N 13 |
← 1 187.64 m → 1 410 427 m² |
N 13 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18535 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15138 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.565658569335938 y=0.461990356445312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.565658569335938 × 215)
floor (0.565658569335938 × 32768)
floor (18535.5)tx = 18535 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.461990356445312 × 215)
floor (0.461990356445312 × 32768)
floor (15138.5)ty = 15138 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18535 / 15138 ti = "15/18535/15138" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18535/15138.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18535 ÷ 215
18535 ÷ 32768x = 0.565643310546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15138 ÷ 215
15138 ÷ 32768y = 0.46197509765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.565643310546875 × 2 - 1) × π
0.13128662109375 × 3.1415926535Λ = 0.41244908 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.46197509765625 × 2 - 1) × π
0.0760498046875 × 3.1415926535Φ = 0.23891750770636 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.41244908} λ = 0.41244908} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.23891750770636))-π/2
2×atan(1.26987377746245)-π/2
2×0.903736388829959-π/2
1.80747277765992-1.57079632675φ = 0.23667645 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.41244908} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.631592° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.23667645 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 13.560562° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18535 KachelY 15138 0.41244908 0.23667645 23.631592 13.560562 Oben rechts KachelX + 1 18536 KachelY 15138 0.41264083 0.23667645 23.642578 13.560562 Unten links KachelX 18535 KachelY + 1 15139 0.41244908 0.23649004 23.631592 13.549881 Unten rechts KachelX + 1 18536 KachelY + 1 15139 0.41264083 0.23649004 23.642578 13.549881 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.23667645-0.23649004) × R
0.000186409999999998 × 6371000dl = 1187.61810999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.23667645-0.23649004) × R
0.000186409999999998 × 6371000dr = 1187.61810999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.41244908-0.41264083) × cos(0.23667645) × R
0.000191749999999991 × 0.972122625274455 × 6371000do = 1187.58315484826m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.41244908-0.41264083) × cos(0.23649004) × R
0.000191749999999991 × 0.972166316501585 × 6371000du = 1187.6365297662m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.23667645)-sin(0.23649004))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.972122625274455-0.972166316501585)× R²
abs(0.41264083-0.41244908)×4.36912271299938e-05× R²
0.000191749999999991×4.36912271299938e-05× 6371000²
0.000191749999999991×4.36912271299938e-05× 40589641000000 ar = 1410426.96042238m²