↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 27 |
← 1 082.60 m → | N 27 |
→ |
↑ 1 082.69 m ↓ |
↑ 1 082.69 m ↓ |
|||
N 27 |
← 1 082.70 m → 1 172 175 m² |
N 27 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18534 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13769 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.565628051757812 y=0.420211791992188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.565628051757812 × 215)
floor (0.565628051757812 × 32768)
floor (18534.5)tx = 18534 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.420211791992188 × 215)
floor (0.420211791992188 × 32768)
floor (13769.5)ty = 13769 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18534 / 13769 ti = "15/18534/13769" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18534/13769.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18534 ÷ 215
18534 ÷ 32768x = 0.56561279296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13769 ÷ 215
13769 ÷ 32768y = 0.420196533203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.56561279296875 × 2 - 1) × π
0.1312255859375 × 3.1415926535Λ = 0.41225734 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.420196533203125 × 2 - 1) × π
0.15960693359375 × 3.1415926535Φ = 0.501419970025787 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.41225734} λ = 0.41225734} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.501419970025787))-π/2
2×atan(1.65106406844303)-π/2
2×1.02621812438137-π/2
2.05243624876273-1.57079632675φ = 0.48163992 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.41225734} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.620606° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.48163992 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 27.595935° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18534 KachelY 13769 0.41225734 0.48163992 23.620606 27.595935 Oben rechts KachelX + 1 18535 KachelY 13769 0.41244908 0.48163992 23.631592 27.595935 Unten links KachelX 18534 KachelY + 1 13770 0.41225734 0.48146998 23.620606 27.586198 Unten rechts KachelX + 1 18535 KachelY + 1 13770 0.41244908 0.48146998 23.631592 27.586198 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.48163992-0.48146998) × R
0.00016993999999998 × 6371000dl = 1082.68773999987m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.48163992-0.48146998) × R
0.00016993999999998 × 6371000dr = 1082.68773999987m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.41225734-0.41244908) × cos(0.48163992) × R
0.000191739999999996 × 0.886236449499027 × 6371000do = 1082.60476936443m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.41225734-0.41244908) × cos(0.48146998) × R
0.000191739999999996 × 0.886315158543873 × 6371000du = 1082.70091840839m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.48163992)-sin(0.48146998))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.886236449499027-0.886315158543873)× R²
abs(0.41244908-0.41225734)×7.87090448458594e-05× R²
0.000191739999999996×7.87090448458594e-05× 6371000²
0.000191739999999996×7.87090448458594e-05× 40589641000000 ar = 1172174.96357273m²