↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 28 |
← 1 077.96 m → | N 28 |
→ |
↑ 1 078.10 m ↓ |
↑ 1 078.10 m ↓ |
|||
N 28 |
← 1 078.06 m → 1 162 205 m² |
N 28 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18534 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13721 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.565628051757812 y=0.418746948242188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.565628051757812 × 215)
floor (0.565628051757812 × 32768)
floor (18534.5)tx = 18534 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.418746948242188 × 215)
floor (0.418746948242188 × 32768)
floor (13721.5)ty = 13721 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18534 / 13721 ti = "15/18534/13721" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18534/13721.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18534 ÷ 215
18534 ÷ 32768x = 0.56561279296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13721 ÷ 215
13721 ÷ 32768y = 0.418731689453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.56561279296875 × 2 - 1) × π
0.1312255859375 × 3.1415926535Λ = 0.41225734 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.418731689453125 × 2 - 1) × π
0.16253662109375 × 3.1415926535Φ = 0.510623854752838 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.41225734} λ = 0.41225734} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.510623854752838))-π/2
2×atan(1.66633041890141)-π/2
2×1.03028780655752-π/2
2.06057561311505-1.57079632675φ = 0.48977929 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.41225734} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.620606° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.48977929 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 28.062286° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18534 KachelY 13721 0.41225734 0.48977929 23.620606 28.062286 Oben rechts KachelX + 1 18535 KachelY 13721 0.41244908 0.48977929 23.631592 28.062286 Unten links KachelX 18534 KachelY + 1 13722 0.41225734 0.48961007 23.620606 28.052591 Unten rechts KachelX + 1 18535 KachelY + 1 13722 0.41244908 0.48961007 23.631592 28.052591 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.48977929-0.48961007) × R
0.00016921999999997 × 6371000dl = 1078.10061999981m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.48977929-0.48961007) × R
0.00016921999999997 × 6371000dr = 1078.10061999981m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.41225734-0.41244908) × cos(0.48977929) × R
0.000191739999999996 × 0.882436708958559 × 6371000do = 1077.96309926185m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.41225734-0.41244908) × cos(0.48961007) × R
0.000191739999999996 × 0.882516302680718 × 6371000du = 1078.06032900598m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.48977929)-sin(0.48961007))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.882436708958559-0.882516302680718)× R²
abs(0.41244908-0.41225734)×7.95937221597098e-05× R²
0.000191739999999996×7.95937221597098e-05× 6371000²
0.000191739999999996×7.95937221597098e-05× 40589641000000 ar = 1162205.10014799m²