↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 12 |
← 1 190.82 m → | N 12 |
→ |
↑ 1 190.80 m ↓ |
↑ 1 190.80 m ↓ |
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N 12 |
← 1 190.87 m → 1 418 061 m² |
N 12 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18532 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15200 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.565567016601562 y=0.463882446289062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.565567016601562 × 215)
floor (0.565567016601562 × 32768)
floor (18532.5)tx = 18532 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.463882446289062 × 215)
floor (0.463882446289062 × 32768)
floor (15200.5)ty = 15200 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18532 / 15200 ti = "15/18532/15200" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18532/15200.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18532 ÷ 215
18532 ÷ 32768x = 0.5655517578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15200 ÷ 215
15200 ÷ 32768y = 0.4638671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5655517578125 × 2 - 1) × π
0.131103515625 × 3.1415926535Λ = 0.41187384 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4638671875 × 2 - 1) × π
0.072265625 × 3.1415926535Φ = 0.227029156600586 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.41187384} λ = 0.41187384} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.227029156600586))-π/2
2×atan(1.25486645504692)-π/2
2×0.897949989142734-π/2
1.79589997828547-1.57079632675φ = 0.22510365 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.41187384} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.598633° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.22510365 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 12.897489° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18532 KachelY 15200 0.41187384 0.22510365 23.598633 12.897489 Oben rechts KachelX + 1 18533 KachelY 15200 0.41206559 0.22510365 23.609619 12.897489 Unten links KachelX 18532 KachelY + 1 15201 0.41187384 0.22491674 23.598633 12.886780 Unten rechts KachelX + 1 18533 KachelY + 1 15201 0.41206559 0.22491674 23.609619 12.886780 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.22510365-0.22491674) × R
0.000186909999999985 × 6371000dl = 1190.8036099999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.22510365-0.22491674) × R
0.000186909999999985 × 6371000dr = 1190.8036099999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.41187384-0.41206559) × cos(0.22510365) × R
0.000191749999999991 × 0.974770976858286 × 6371000do = 1190.81848509087m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.41187384-0.41206559) × cos(0.22491674) × R
0.000191749999999991 × 0.974812679525886 × 6371000du = 1190.86943070643m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.22510365)-sin(0.22491674))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.974770976858286-0.974812679525886)× R²
abs(0.41206559-0.41187384)×4.1702667599508e-05× R²
0.000191749999999991×4.1702667599508e-05× 6371000²
0.000191749999999991×4.1702667599508e-05× 40589641000000 ar = 1418061.28814073m²