↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 27 |
← 1 084.01 m → | N 27 |
→ |
↑ 1 084.03 m ↓ |
↑ 1 084.03 m ↓ |
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N 27 |
← 1 084.10 m → 1 175 142 m² |
N 27 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18532 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13783 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.565567016601562 y=0.420639038085938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.565567016601562 × 215)
floor (0.565567016601562 × 32768)
floor (18532.5)tx = 18532 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.420639038085938 × 215)
floor (0.420639038085938 × 32768)
floor (13783.5)ty = 13783 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18532 / 13783 ti = "15/18532/13783" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18532/13783.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18532 ÷ 215
18532 ÷ 32768x = 0.5655517578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13783 ÷ 215
13783 ÷ 32768y = 0.420623779296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5655517578125 × 2 - 1) × π
0.131103515625 × 3.1415926535Λ = 0.41187384 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.420623779296875 × 2 - 1) × π
0.15875244140625 × 3.1415926535Φ = 0.498735503647064 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.41187384} λ = 0.41187384} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.498735503647064))-π/2
2×atan(1.6466377862232)-π/2
2×1.02502784960953-π/2
2.05005569921906-1.57079632675φ = 0.47925937 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.41187384} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.598633° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.47925937 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 27.459539° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18532 KachelY 13783 0.41187384 0.47925937 23.598633 27.459539 Oben rechts KachelX + 1 18533 KachelY 13783 0.41206559 0.47925937 23.609619 27.459539 Unten links KachelX 18532 KachelY + 1 13784 0.41187384 0.47908922 23.598633 27.449790 Unten rechts KachelX + 1 18533 KachelY + 1 13784 0.41206559 0.47908922 23.609619 27.449790 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.47925937-0.47908922) × R
0.000170150000000036 × 6371000dl = 1084.02565000023m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.47925937-0.47908922) × R
0.000170150000000036 × 6371000dr = 1084.02565000023m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.41187384-0.41206559) × cos(0.47925937) × R
0.000191749999999991 × 0.887336686985907 × 6371000do = 1084.00532478689m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.41187384-0.41206559) × cos(0.47908922) × R
0.000191749999999991 × 0.887415134068556 × 6371000du = 1084.10115882211m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.47925937)-sin(0.47908922))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.887336686985907-0.887415134068556)× R²
abs(0.41206559-0.41187384)×7.84470826495909e-05× R²
0.000191749999999991×7.84470826495909e-05× 6371000²
0.000191749999999991×7.84470826495909e-05× 40589641000000 ar = 1175141.5229169m²