↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 12 |
← 1 193.90 m → | N 12 |
→ |
↑ 1 193.86 m ↓ |
↑ 1 193.86 m ↓ |
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N 12 |
← 1 193.95 m → 1 425 383 m² |
N 12 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18531 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15262 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.565536499023438 y=0.465774536132812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.565536499023438 × 215)
floor (0.565536499023438 × 32768)
floor (18531.5)tx = 18531 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.465774536132812 × 215)
floor (0.465774536132812 × 32768)
floor (15262.5)ty = 15262 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18531 / 15262 ti = "15/18531/15262" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18531/15262.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18531 ÷ 215
18531 ÷ 32768x = 0.565521240234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15262 ÷ 215
15262 ÷ 32768y = 0.46575927734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.565521240234375 × 2 - 1) × π
0.13104248046875 × 3.1415926535Λ = 0.41168209 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.46575927734375 × 2 - 1) × π
0.0684814453125 × 3.1415926535Φ = 0.215140805494812 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.41168209} λ = 0.41168209} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.215140805494812))-π/2
2×atan(1.24003648862541)-π/2
2×0.892148214977391-π/2
1.78429642995478-1.57079632675φ = 0.21350010 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.41168209} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.587646° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.21350010 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 12.232655° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18531 KachelY 15262 0.41168209 0.21350010 23.587646 12.232655 Oben rechts KachelX + 1 18532 KachelY 15262 0.41187384 0.21350010 23.598633 12.232655 Unten links KachelX 18531 KachelY + 1 15263 0.41168209 0.21331271 23.587646 12.221918 Unten rechts KachelX + 1 18532 KachelY + 1 15263 0.41187384 0.21331271 23.598633 12.221918 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.21350010-0.21331271) × R
0.000187390000000009 × 6371000dl = 1193.86169000006m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.21350010-0.21331271) × R
0.000187390000000009 × 6371000dr = 1193.86169000006m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.41168209-0.41187384) × cos(0.21350010) × R
0.000191749999999991 × 0.977295294942891 × 6371000do = 1193.9022911425m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.41168209-0.41187384) × cos(0.21331271) × R
0.000191749999999991 × 0.97733498231841 × 6371000du = 1193.95077479817m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.21350010)-sin(0.21331271))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.977295294942891-0.97733498231841)× R²
abs(0.41187384-0.41168209)×3.96873755190708e-05× R²
0.000191749999999991×3.96873755190708e-05× 6371000²
0.000191749999999991×3.96873755190708e-05× 40589641000000 ar = 1425383.1525588m²