↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 30 |
← 1 051.56 m → | S 30 |
→ |
↑ 1 051.53 m ↓ |
↑ 1 051.53 m ↓ |
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S 30 |
← 1 051.46 m → 1 105 700 m² |
S 30 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18530 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19311 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.565505981445312 y=0.589340209960938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.565505981445312 × 215)
floor (0.565505981445312 × 32768)
floor (18530.5)tx = 18530 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.589340209960938 × 215)
floor (0.589340209960938 × 32768)
floor (19311.5)ty = 19311 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18530 / 19311 ti = "15/18530/19311" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18530/19311.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18530 ÷ 215
18530 ÷ 32768x = 0.56549072265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19311 ÷ 215
19311 ÷ 32768y = 0.589324951171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.56549072265625 × 2 - 1) × π
0.1309814453125 × 3.1415926535Λ = 0.41149035 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.589324951171875 × 2 - 1) × π
-0.17864990234375 × 3.1415926535Φ = -0.561245220751617 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.41149035} λ = 0.41149035} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.561245220751617))-π/2
2×atan(0.570498225136407)-π/2
2×0.518444495203467-π/2
1.03688899040693-1.57079632675φ = -0.53390734 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.41149035} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.576660° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.53390734 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -30.590637° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18530 KachelY 19311 0.41149035 -0.53390734 23.576660 -30.590637 Oben rechts KachelX + 1 18531 KachelY 19311 0.41168209 -0.53390734 23.587646 -30.590637 Unten links KachelX 18530 KachelY + 1 19312 0.41149035 -0.53407239 23.576660 -30.600094 Unten rechts KachelX + 1 18531 KachelY + 1 19312 0.41168209 -0.53407239 23.587646 -30.600094 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.53390734--0.53407239) × R
0.00016505 × 6371000dl = 1051.53355m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.53390734--0.53407239) × R
0.00016505 × 6371000dr = 1051.53355m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.41149035-0.41168209) × cos(-0.53390734) × R
0.000191739999999996 × 0.860825198534213 × 6371000do = 1051.56300674501m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.41149035-0.41168209) × cos(-0.53407239) × R
0.000191739999999996 × 0.860741192740037 × 6371000du = 1051.46038732163m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.53390734)-sin(-0.53407239))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.860825198534213-0.860741192740037)× R²
abs(0.41168209-0.41149035)×8.40057941760008e-05× R²
0.000191739999999996×8.40057941760008e-05× 6371000²
0.000191739999999996×8.40057941760008e-05× 40589641000000 ar = 1105699.83015812m²