↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 71 |
← 3 052.22 m → | N 71 |
→ |
↑ 3 054.45 m ↓ |
↑ 3 054.45 m ↓ |
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N 71 |
← 3 056.67 m → 9 329 635 m² |
N 71 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1853 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
854 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4525146484375 y=0.2086181640625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4525146484375 × 212)
floor (0.4525146484375 × 4096)
floor (1853.5)tx = 1853 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.2086181640625 × 212)
floor (0.2086181640625 × 4096)
floor (854.5)ty = 854 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1853 / 854 ti = "12/1853/854" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1853/854.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1853 ÷ 212
1853 ÷ 4096x = 0.452392578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 854 ÷ 212
854 ÷ 4096y = 0.20849609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.452392578125 × 2 - 1) × π
-0.09521484375 × 3.1415926535Λ = -0.29912625 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.20849609375 × 2 - 1) × π
0.5830078125 × 3.1415926535Φ = 1.83157306068311 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29912625} λ = -0.29912625} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.83157306068311))-π/2
2×atan(6.24370065751441)-π/2
2×1.4119836720564-π/2
2.82396734411279-1.57079632675φ = 1.25317102 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29912625} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.138672° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.25317102 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 71.801410° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1853 KachelY 854 -0.29912625 1.25317102 -17.138672 71.801410 Oben rechts KachelX + 1 1854 KachelY 854 -0.29759227 1.25317102 -17.050781 71.801410 Unten links KachelX 1853 KachelY + 1 855 -0.29912625 1.25269159 -17.138672 71.773941 Unten rechts KachelX + 1 1854 KachelY + 1 855 -0.29759227 1.25269159 -17.050781 71.773941 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.25317102-1.25269159) × R
0.000479429999999947 × 6371000dl = 3054.44852999966m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.25317102-1.25269159) × R
0.000479429999999947 × 6371000dr = 3054.44852999966m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29912625--0.29759227) × cos(1.25317102) × R
0.00153397999999999 × 0.312311532890939 × 6371000do = 3052.21641972236m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29912625--0.29759227) × cos(1.25269159) × R
0.00153397999999999 × 0.312766945767353 × 6371000du = 3056.66716365191m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.25317102)-sin(1.25269159))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.312311532890939-0.312766945767353)× R²
abs(-0.29759227--0.29912625)×0.000455412876413486× R²
0.00153397999999999×0.000455412876413486× 6371000²
0.00153397999999999×0.000455412876413486× 40589641000000 ar = 9329635.41928769m²