↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 81 |
← 2 962.71 m → | S 81 |
→ |
↑ 2 958.25 m ↓ |
↑ 2 958.25 m ↓ |
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S 81 |
← 2 953.73 m → 8 751 143 m² |
S 81 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1853 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1863 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.905029296875 y=0.909912109375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.905029296875 × 211)
floor (0.905029296875 × 2048)
floor (1853.5)tx = 1853 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.909912109375 × 211)
floor (0.909912109375 × 2048)
floor (1863.5)ty = 1863 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1853 / 1863 ti = "11/1853/1863" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1853/1863.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1853 ÷ 211
1853 ÷ 2048x = 0.90478515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1863 ÷ 211
1863 ÷ 2048y = 0.90966796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.90478515625 × 2 - 1) × π
0.8095703125 × 3.1415926535Λ = 2.54334015 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.90966796875 × 2 - 1) × π
-0.8193359375 × 3.1415926535Φ = -2.57401976199854 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.54334015} λ = 2.54334015} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.57401976199854))-π/2
2×atan(0.076228508268462)-π/2
2×0.0760813717465714-π/2
0.152162743493143-1.57079632675φ = -1.41863358 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.54334015} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 145.722656° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41863358 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.281717° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1853 KachelY 1863 2.54334015 -1.41863358 145.722656 -81.281717 Oben rechts KachelX + 1 1854 KachelY 1863 2.54640811 -1.41863358 145.898438 -81.281717 Unten links KachelX 1853 KachelY + 1 1864 2.54334015 -1.41909791 145.722656 -81.308321 Unten rechts KachelX + 1 1854 KachelY + 1 1864 2.54640811 -1.41909791 145.898438 -81.308321 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41863358--1.41909791) × R
0.000464330000000013 × 6371000dl = 2958.24643000008m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41863358--1.41909791) × R
0.000464330000000013 × 6371000dr = 2958.24643000008m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.54334015-2.54640811) × cos(-1.41863358) × R
0.00306795999999965 × 0.151576242789862 × 6371000do = 2962.70517326394m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.54334015-2.54640811) × cos(-1.41909791) × R
0.00306795999999965 × 0.151117261535263 × 6371000du = 2953.73393798062m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41863358)-sin(-1.41909791))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.151576242789862-0.151117261535263)× R²
abs(2.54640811-2.54334015)×0.000458981254598506× R²
0.00306795999999965×0.000458981254598506× 6371000²
0.00306795999999965×0.000458981254598506× 40589641000000 ar = 8751142.59680649m²