↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 56 |
← 676.77 m → | S 56 |
→ |
↑ 676.73 m ↓ |
↑ 676.73 m ↓ |
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S 56 |
← 676.66 m → 457 952 m² |
S 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18529 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22623 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.565475463867188 y=0.690414428710938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.565475463867188 × 215)
floor (0.565475463867188 × 32768)
floor (18529.5)tx = 18529 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.690414428710938 × 215)
floor (0.690414428710938 × 32768)
floor (22623.5)ty = 22623 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18529 / 22623 ti = "15/18529/22623" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18529/22623.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18529 ÷ 215
18529 ÷ 32768x = 0.565460205078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22623 ÷ 215
22623 ÷ 32768y = 0.690399169921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.565460205078125 × 2 - 1) × π
0.13092041015625 × 3.1415926535Λ = 0.41129860 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.690399169921875 × 2 - 1) × π
-0.38079833984375 × 3.1415926535Φ = -1.19631326691812 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.41129860} λ = 0.41129860} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.19631326691812))-π/2
2×atan(0.302306684011114)-π/2
2×0.293571672519575-π/2
0.58714334503915-1.57079632675φ = -0.98365298 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.41129860} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.565674° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.98365298 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -56.359164° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18529 KachelY 22623 0.41129860 -0.98365298 23.565674 -56.359164 Oben rechts KachelX + 1 18530 KachelY 22623 0.41149035 -0.98365298 23.576660 -56.359164 Unten links KachelX 18529 KachelY + 1 22624 0.41129860 -0.98375920 23.565674 -56.365250 Unten rechts KachelX + 1 18530 KachelY + 1 22624 0.41149035 -0.98375920 23.576660 -56.365250 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.98365298--0.98375920) × R
0.000106219999999935 × 6371000dl = 676.727619999584m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.98365298--0.98375920) × R
0.000106219999999935 × 6371000dr = 676.727619999584m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.41129860-0.41149035) × cos(-0.98365298) × R
0.000191749999999991 × 0.553985046705521 × 6371000do = 676.769876968514m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.41129860-0.41149035) × cos(-0.98375920) × R
0.000191749999999991 × 0.553896612603209 × 6371000du = 676.661842398091m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.98365298)-sin(-0.98375920))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.553985046705521-0.553896612603209)× R²
abs(0.41149035-0.41129860)×8.84341023125179e-05× R²
0.000191749999999991×8.84341023125179e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.84341023125179e-05× 40589641000000 ar = 457952.313570306m²