↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 32 |
← 1 026.06 m → | S 32 |
→ |
↑ 1 025.99 m ↓ |
↑ 1 025.99 m ↓ |
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S 32 |
← 1 025.95 m → 1 052 664 m² |
S 32 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18529 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19555 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.565475463867188 y=0.596786499023438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.565475463867188 × 215)
floor (0.565475463867188 × 32768)
floor (18529.5)tx = 18529 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.596786499023438 × 215)
floor (0.596786499023438 × 32768)
floor (19555.5)ty = 19555 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18529 / 19555 ti = "15/18529/19555" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18529/19555.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18529 ÷ 215
18529 ÷ 32768x = 0.565460205078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19555 ÷ 215
19555 ÷ 32768y = 0.596771240234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.565460205078125 × 2 - 1) × π
0.13092041015625 × 3.1415926535Λ = 0.41129860 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.596771240234375 × 2 - 1) × π
-0.19354248046875 × 3.1415926535Φ = -0.608031634780792 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.41129860} λ = 0.41129860} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.608031634780792))-π/2
2×atan(0.544421435314032)-π/2
2×0.498550157256421-π/2
0.997100314512841-1.57079632675φ = -0.57369601 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.41129860} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.565674° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.57369601 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -32.870360° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18529 KachelY 19555 0.41129860 -0.57369601 23.565674 -32.870360 Oben rechts KachelX + 1 18530 KachelY 19555 0.41149035 -0.57369601 23.576660 -32.870360 Unten links KachelX 18529 KachelY + 1 19556 0.41129860 -0.57385705 23.565674 -32.879587 Unten rechts KachelX + 1 18530 KachelY + 1 19556 0.41149035 -0.57385705 23.576660 -32.879587 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.57369601--0.57385705) × R
0.000161039999999946 × 6371000dl = 1025.98583999965m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.57369601--0.57385705) × R
0.000161039999999946 × 6371000dr = 1025.98583999965m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.41129860-0.41149035) × cos(-0.57369601) × R
0.000191749999999991 × 0.839900743871419 × 6371000do = 1026.05571481747m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.41129860-0.41149035) × cos(-0.57385705) × R
0.000191749999999991 × 0.839813330126381 × 6371000du = 1025.94892675554m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.57369601)-sin(-0.57385705))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.839900743871419-0.839813330126381)× R²
abs(0.41149035-0.41129860)×8.74137450381784e-05× R²
0.000191749999999991×8.74137450381784e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.74137450381784e-05× 40589641000000 ar = 1052663.85520828m²