↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 13 |
← 1 187.42 m → | N 13 |
→ |
↑ 1 187.43 m ↓ |
↑ 1 187.43 m ↓ |
|||
N 13 |
← 1 187.48 m → 1 410 010 m² |
N 13 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18529 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15135 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.565475463867188 y=0.461898803710938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.565475463867188 × 215)
floor (0.565475463867188 × 32768)
floor (18529.5)tx = 18529 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.461898803710938 × 215)
floor (0.461898803710938 × 32768)
floor (15135.5)ty = 15135 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18529 / 15135 ti = "15/18529/15135" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18529/15135.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18529 ÷ 215
18529 ÷ 32768x = 0.565460205078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15135 ÷ 215
15135 ÷ 32768y = 0.461883544921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.565460205078125 × 2 - 1) × π
0.13092041015625 × 3.1415926535Λ = 0.41129860 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.461883544921875 × 2 - 1) × π
0.07623291015625 × 3.1415926535Φ = 0.239492750501801 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.41129860} λ = 0.41129860} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.239492750501801))-π/2
2×atan(1.27060447334768)-π/2
2×0.904015973228121-π/2
1.80803194645624-1.57079632675φ = 0.23723562 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.41129860} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.565674° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.23723562 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 13.592600° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18529 KachelY 15135 0.41129860 0.23723562 23.565674 13.592600 Oben rechts KachelX + 1 18530 KachelY 15135 0.41149035 0.23723562 23.576660 13.592600 Unten links KachelX 18529 KachelY + 1 15136 0.41129860 0.23704924 23.565674 13.581921 Unten rechts KachelX + 1 18530 KachelY + 1 15136 0.41149035 0.23704924 23.576660 13.581921 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.23723562-0.23704924) × R
0.000186380000000014 × 6371000dl = 1187.42698000009m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.23723562-0.23704924) × R
0.000186380000000014 × 6371000dr = 1187.42698000009m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.41129860-0.41149035) × cos(0.23723562) × R
0.000191749999999991 × 0.971991363020225 × 6371000do = 1187.42279972645m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.41129860-0.41149035) × cos(0.23704924) × R
0.000191749999999991 × 0.97203514852682 × 6371000du = 1187.47628981988m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.23723562)-sin(0.23704924))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.971991363020225-0.97203514852682)× R²
abs(0.41149035-0.41129860)×4.37855065946735e-05× R²
0.000191749999999991×4.37855065946735e-05× 6371000²
0.000191749999999991×4.37855065946735e-05× 40589641000000 ar = 1410009.6309341m²