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← | S 33 |
← 1 024.24 m → | S 33 |
→ |
↑ 1 024.20 m ↓ |
↑ 1 024.20 m ↓ |
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S 33 |
← 1 024.13 m → 1 048 972 m² |
S 33 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18528 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19572 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.565444946289062 y=0.597305297851562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.565444946289062 × 215)
floor (0.565444946289062 × 32768)
floor (18528.5)tx = 18528 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.597305297851562 × 215)
floor (0.597305297851562 × 32768)
floor (19572.5)ty = 19572 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18528 / 19572 ti = "15/18528/19572" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18528/19572.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18528 ÷ 215
18528 ÷ 32768x = 0.5654296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19572 ÷ 215
19572 ÷ 32768y = 0.5972900390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5654296875 × 2 - 1) × π
0.130859375 × 3.1415926535Λ = 0.41110685 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5972900390625 × 2 - 1) × π
-0.194580078125 × 3.1415926535Φ = -0.611291343954956 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.41110685} λ = 0.41110685} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.611291343954956))-π/2
2×atan(0.542649669056944)-π/2
2×0.497182453096759-π/2
0.994364906193518-1.57079632675φ = -0.57643142 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.41110685} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.554687° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.57643142 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -33.027088° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18528 KachelY 19572 0.41110685 -0.57643142 23.554687 -33.027088 Oben rechts KachelX + 1 18529 KachelY 19572 0.41129860 -0.57643142 23.565674 -33.027088 Unten links KachelX 18528 KachelY + 1 19573 0.41110685 -0.57659218 23.554687 -33.036298 Unten rechts KachelX + 1 18529 KachelY + 1 19573 0.41129860 -0.57659218 23.565674 -33.036298 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.57643142--0.57659218) × R
0.000160759999999982 × 6371000dl = 1024.20195999989m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.57643142--0.57659218) × R
0.000160759999999982 × 6371000dr = 1024.20195999989m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.41110685-0.41129860) × cos(-0.57643142) × R
0.000191749999999991 × 0.838412986953479 × 6371000do = 1024.23821257206m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.41110685-0.41129860) × cos(-0.57659218) × R
0.000191749999999991 × 0.838325356217857 × 6371000du = 1024.13115942591m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.57643142)-sin(-0.57659218))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.838412986953479-0.838325356217857)× R²
abs(0.41129860-0.41110685)×8.7630735622235e-05× R²
0.000191749999999991×8.7630735622235e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.7630735622235e-05× 40589641000000 ar = 1048971.96506125m²