↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 56 |
← 676.45 m → | S 56 |
→ |
↑ 676.41 m ↓ |
↑ 676.41 m ↓ |
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S 56 |
← 676.34 m → 457 518 m² |
S 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18527 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22626 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.565414428710938 y=0.690505981445312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.565414428710938 × 215)
floor (0.565414428710938 × 32768)
floor (18527.5)tx = 18527 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.690505981445312 × 215)
floor (0.690505981445312 × 32768)
floor (22626.5)ty = 22626 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18527 / 22626 ti = "15/18527/22626" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18527/22626.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18527 ÷ 215
18527 ÷ 32768x = 0.565399169921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22626 ÷ 215
22626 ÷ 32768y = 0.69049072265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.565399169921875 × 2 - 1) × π
0.13079833984375 × 3.1415926535Λ = 0.41091510 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.69049072265625 × 2 - 1) × π
-0.3809814453125 × 3.1415926535Φ = -1.19688850971356 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.41091510} λ = 0.41091510} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.19688850971356))-π/2
2×atan(0.302132834276821)-π/2
2×0.293412372717018-π/2
0.586824745434035-1.57079632675φ = -0.98397158 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.41091510} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.543701° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.98397158 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -56.377419° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18527 KachelY 22626 0.41091510 -0.98397158 23.543701 -56.377419 Oben rechts KachelX + 1 18528 KachelY 22626 0.41110685 -0.98397158 23.554687 -56.377419 Unten links KachelX 18527 KachelY + 1 22627 0.41091510 -0.98407775 23.543701 -56.383502 Unten rechts KachelX + 1 18528 KachelY + 1 22627 0.41110685 -0.98407775 23.554687 -56.383502 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.98397158--0.98407775) × R
0.000106170000000017 × 6371000dl = 676.409070000105m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.98397158--0.98407775) × R
0.000106170000000017 × 6371000dr = 676.409070000105m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.41091510-0.41110685) × cos(-0.98397158) × R
0.000191750000000046 × 0.553719775613438 × 6371000do = 676.445811390731m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.41091510-0.41110685) × cos(-0.98407775) × R
0.000191750000000046 × 0.553631364407413 × 6371000du = 676.337804791311m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.98397158)-sin(-0.98407775))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.553719775613438-0.553631364407413)× R²
abs(0.41110685-0.41091510)×8.84112060254294e-05× R²
0.000191750000000046×8.84112060254294e-05× 6371000²
0.000191750000000046×8.84112060254294e-05× 40589641000000 ar = 457517.554296021m²