↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 198.96 m → | S 70 |
→ |
↑ 198.97 m ↓ |
↑ 198.97 m ↓ |
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S 70 |
← 198.94 m → 39 584 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18526 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
51410 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.282691955566406 y=0.784461975097656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.282691955566406 × 216)
floor (0.282691955566406 × 65536)
floor (18526.5)tx = 18526 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.784461975097656 × 216)
floor (0.784461975097656 × 65536)
floor (51410.5)ty = 51410 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 18526 / 51410 ti = "16/18526/51410" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/18526/51410.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18526 ÷ 216
18526 ÷ 65536x = 0.282684326171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 51410 ÷ 216
51410 ÷ 65536y = 0.784454345703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.282684326171875 × 2 - 1) × π
-0.43463134765625 × 3.1415926535Λ = -1.36543465 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.784454345703125 × 2 - 1) × π
-0.56890869140625 × 3.1415926535Φ = -1.78727936543417 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.36543465} λ = -1.36543465} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.78727936543417))-π/2
2×atan(0.167415025743771)-π/2
2×0.165876722089835-π/2
0.33175344417967-1.57079632675φ = -1.23904288 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.36543465} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -78.233643° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.23904288 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.991928° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18526 KachelY 51410 -1.36543465 -1.23904288 -78.233643 -70.991928 Oben rechts KachelX + 1 18527 KachelY 51410 -1.36533877 -1.23904288 -78.228149 -70.991928 Unten links KachelX 18526 KachelY + 1 51411 -1.36543465 -1.23907411 -78.233643 -70.993717 Unten rechts KachelX + 1 18527 KachelY + 1 51411 -1.36533877 -1.23907411 -78.228149 -70.993717 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.23904288--1.23907411) × R
3.12300000000487e-05 × 6371000dl = 198.96633000031m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.23904288--1.23907411) × R
3.12300000000487e-05 × 6371000dr = 198.96633000031m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.36543465--1.36533877) × cos(-1.23904288) × R
9.58800000001592e-05 × 0.325701364312653 × 6371000do = 198.955160428733m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.36543465--1.36533877) × cos(-1.23907411) × R
9.58800000001592e-05 × 0.325671837041491 × 6371000du = 198.937123651444m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.23904288)-sin(-1.23907411))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.325701364312653-0.325671837041491)× R²
abs(-1.36533877--1.36543465)×2.95272711614003e-05× R²
9.58800000001592e-05×2.95272711614003e-05× 6371000²
9.58800000001592e-05×2.95272711614003e-05× 40589641000000 ar = 39583.583752653m²