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← | S 31 |
← 1 046.82 m → | S 31 |
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↑ 1 046.82 m ↓ |
↑ 1 046.82 m ↓ |
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S 31 |
← 1 046.72 m → 1 095 780 m² |
S 31 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18526 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19357 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.565383911132812 y=0.590744018554688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.565383911132812 × 215)
floor (0.565383911132812 × 32768)
floor (18526.5)tx = 18526 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.590744018554688 × 215)
floor (0.590744018554688 × 32768)
floor (19357.5)ty = 19357 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18526 / 19357 ti = "15/18526/19357" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18526/19357.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18526 ÷ 215
18526 ÷ 32768x = 0.56536865234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19357 ÷ 215
19357 ÷ 32768y = 0.590728759765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.56536865234375 × 2 - 1) × π
0.1307373046875 × 3.1415926535Λ = 0.41072336 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.590728759765625 × 2 - 1) × π
-0.18145751953125 × 3.1415926535Φ = -0.570065610281708 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.41072336} λ = 0.41072336} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.570065610281708))-π/2
2×atan(0.565488335633376)-π/2
2×0.514656632420972-π/2
1.02931326484194-1.57079632675φ = -0.54148306 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.41072336} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.532715° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.54148306 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -31.024694° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18526 KachelY 19357 0.41072336 -0.54148306 23.532715 -31.024694 Oben rechts KachelX + 1 18527 KachelY 19357 0.41091510 -0.54148306 23.543701 -31.024694 Unten links KachelX 18526 KachelY + 1 19358 0.41072336 -0.54164737 23.532715 -31.034108 Unten rechts KachelX + 1 18527 KachelY + 1 19358 0.41091510 -0.54164737 23.543701 -31.034108 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.54148306--0.54164737) × R
0.000164309999999945 × 6371000dl = 1046.81900999965m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.54148306--0.54164737) × R
0.000164309999999945 × 6371000dr = 1046.81900999965m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.41072336-0.41091510) × cos(-0.54148306) × R
0.000191739999999996 × 0.856945243868775 × 6371000do = 1046.82334902941m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.41072336-0.41091510) × cos(-0.54164737) × R
0.000191739999999996 × 0.856860545701725 × 6371000du = 1046.71988382026m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.54148306)-sin(-0.54164737))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.856945243868775-0.856860545701725)× R²
abs(0.41091510-0.41072336)×8.46981670498126e-05× R²
0.000191739999999996×8.46981670498126e-05× 6371000²
0.000191739999999996×8.46981670498126e-05× 40589641000000 ar = 1095780.42966695m²