↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 12 |
← 1 191.16 m → | N 12 |
→ |
↑ 1 191.25 m ↓ |
↑ 1 191.25 m ↓ |
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N 12 |
← 1 191.21 m → 1 419 002 m² |
N 12 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18526 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15208 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.565383911132812 y=0.464126586914062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.565383911132812 × 215)
floor (0.565383911132812 × 32768)
floor (18526.5)tx = 18526 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.464126586914062 × 215)
floor (0.464126586914062 × 32768)
floor (15208.5)ty = 15208 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18526 / 15208 ti = "15/18526/15208" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18526/15208.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18526 ÷ 215
18526 ÷ 32768x = 0.56536865234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15208 ÷ 215
15208 ÷ 32768y = 0.464111328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.56536865234375 × 2 - 1) × π
0.1307373046875 × 3.1415926535Λ = 0.41072336 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.464111328125 × 2 - 1) × π
0.07177734375 × 3.1415926535Φ = 0.225495175812744 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.41072336} λ = 0.41072336} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.225495175812744))-π/2
2×atan(1.25294298967021)-π/2
2×0.897202221437161-π/2
1.79440444287432-1.57079632675φ = 0.22360812 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.41072336} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.532715° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.22360812 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 12.811802° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18526 KachelY 15208 0.41072336 0.22360812 23.532715 12.811802 Oben rechts KachelX + 1 18527 KachelY 15208 0.41091510 0.22360812 23.543701 12.811802 Unten links KachelX 18526 KachelY + 1 15209 0.41072336 0.22342114 23.532715 12.801088 Unten rechts KachelX + 1 18527 KachelY + 1 15209 0.41091510 0.22342114 23.543701 12.801088 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.22360812-0.22342114) × R
0.000186980000000003 × 6371000dl = 1191.24958000002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.22360812-0.22342114) × R
0.000186980000000003 × 6371000dr = 1191.24958000002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.41072336-0.41091510) × cos(0.22360812) × R
0.000191739999999996 × 0.975103700003249 × 6371000do = 1191.16282888744m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.41072336-0.41091510) × cos(0.22342114) × R
0.000191739999999996 × 0.975145145650923 × 6371000du = 1191.21345787688m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.22360812)-sin(0.22342114))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.975103700003249-0.975145145650923)× R²
abs(0.41091510-0.41072336)×4.14456476736103e-05× R²
0.000191739999999996×4.14456476736103e-05× 6371000²
0.000191739999999996×4.14456476736103e-05× 40589641000000 ar = 1419002.37963928m²