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S 71 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18525 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
51472 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.282676696777344 y=0.785408020019531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.282676696777344 × 216)
floor (0.282676696777344 × 65536)
floor (18525.5)tx = 18525 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.785408020019531 × 216)
floor (0.785408020019531 × 65536)
floor (51472.5)ty = 51472 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 18525 / 51472 ti = "16/18525/51472" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/18525/51472.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18525 ÷ 216
18525 ÷ 65536x = 0.282669067382812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 51472 ÷ 216
51472 ÷ 65536y = 0.785400390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.282669067382812 × 2 - 1) × π
-0.434661865234375 × 3.1415926535Λ = -1.36553052 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.785400390625 × 2 - 1) × π
-0.57080078125 × 3.1415926535Φ = -1.79322354098706 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.36553052} λ = -1.36553052} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.79322354098706))-π/2
2×atan(0.1664228332452)-π/2
2×0.16491142470898-π/2
0.329822849417961-1.57079632675φ = -1.24097348 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.36553052} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -78.239136° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.24097348 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -71.102543° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18525 KachelY 51472 -1.36553052 -1.24097348 -78.239136 -71.102543 Oben rechts KachelX + 1 18526 KachelY 51472 -1.36543465 -1.24097348 -78.233643 -71.102543 Unten links KachelX 18525 KachelY + 1 51473 -1.36553052 -1.24100453 -78.239136 -71.104322 Unten rechts KachelX + 1 18526 KachelY + 1 51473 -1.36543465 -1.24100453 -78.233643 -71.104322 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.24097348--1.24100453) × R
3.10500000000324e-05 × 6371000dl = 197.819550000207m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.24097348--1.24100453) × R
3.10500000000324e-05 × 6371000dr = 197.819550000207m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.36553052--1.36543465) × cos(-1.24097348) × R
9.58699999999979e-05 × 0.323875428877662 × 6371000do = 197.819150961977m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.36553052--1.36543465) × cos(-1.24100453) × R
9.58699999999979e-05 × 0.323846052324804 × 6371000du = 197.801208122766m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.24097348)-sin(-1.24100453))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.323875428877662-0.323846052324804)× R²
abs(-1.36543465--1.36553052)×2.93765528588397e-05× R²
9.58699999999979e-05×2.93765528588397e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×2.93765528588397e-05× 40589641000000 ar = 39130.7207055363m²