↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 33 |
← 1 021.88 m → | S 33 |
→ |
↑ 1 021.84 m ↓ |
↑ 1 021.84 m ↓ |
|||
S 33 |
← 1 021.77 m → 1 044 147 m² |
S 33 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18525 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19594 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.565353393554688 y=0.597976684570312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.565353393554688 × 215)
floor (0.565353393554688 × 32768)
floor (18525.5)tx = 18525 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.597976684570312 × 215)
floor (0.597976684570312 × 32768)
floor (19594.5)ty = 19594 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18525 / 19594 ti = "15/18525/19594" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18525/19594.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18525 ÷ 215
18525 ÷ 32768x = 0.565338134765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19594 ÷ 215
19594 ÷ 32768y = 0.59796142578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.565338134765625 × 2 - 1) × π
0.13067626953125 × 3.1415926535Λ = 0.41053161 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.59796142578125 × 2 - 1) × π
-0.1959228515625 × 3.1415926535Φ = -0.615509791121521 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.41053161} λ = 0.41053161} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.615509791121521))-π/2
2×atan(0.540365351621787)-π/2
2×0.495416087727991-π/2
0.990832175455982-1.57079632675φ = -0.57996415 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.41053161} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.521729° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.57996415 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -33.229498° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18525 KachelY 19594 0.41053161 -0.57996415 23.521729 -33.229498 Oben rechts KachelX + 1 18526 KachelY 19594 0.41072336 -0.57996415 23.532715 -33.229498 Unten links KachelX 18525 KachelY + 1 19595 0.41053161 -0.58012454 23.521729 -33.238688 Unten rechts KachelX + 1 18526 KachelY + 1 19595 0.41072336 -0.58012454 23.532715 -33.238688 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.57996415--0.58012454) × R
0.00016039000000001 × 6371000dl = 1021.84469000007m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.57996415--0.58012454) × R
0.00016039000000001 × 6371000dr = 1021.84469000007m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.41053161-0.41072336) × cos(-0.57996415) × R
0.000191749999999991 × 0.836482296035796 × 6371000do = 1021.8796047674m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.41053161-0.41072336) × cos(-0.58012454) × R
0.000191749999999991 × 0.836394392527419 × 6371000du = 1021.77221839135m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.57996415)-sin(-0.58012454))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.836482296035796-0.836394392527419)× R²
abs(0.41072336-0.41053161)×8.7903508377396e-05× R²
0.000191749999999991×8.7903508377396e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.7903508377396e-05× 40589641000000 ar = 1044147.38409049m²