↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 27 |
← 1 082.08 m → | N 27 |
→ |
↑ 1 082.11 m ↓ |
↑ 1 082.11 m ↓ |
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N 27 |
← 1 082.18 m → 1 170 991 m² |
N 27 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18525 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13763 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.565353393554688 y=0.420028686523438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.565353393554688 × 215)
floor (0.565353393554688 × 32768)
floor (18525.5)tx = 18525 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.420028686523438 × 215)
floor (0.420028686523438 × 32768)
floor (13763.5)ty = 13763 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18525 / 13763 ti = "15/18525/13763" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18525/13763.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18525 ÷ 215
18525 ÷ 32768x = 0.565338134765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13763 ÷ 215
13763 ÷ 32768y = 0.420013427734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.565338134765625 × 2 - 1) × π
0.13067626953125 × 3.1415926535Λ = 0.41053161 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.420013427734375 × 2 - 1) × π
0.15997314453125 × 3.1415926535Φ = 0.502570455616669 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.41053161} λ = 0.41053161} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.502570455616669))-π/2
2×atan(1.65296468697087)-π/2
2×1.02672778960184-π/2
2.05345557920368-1.57079632675φ = 0.48265925 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.41053161} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.521729° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.48265925 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 27.654338° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18525 KachelY 13763 0.41053161 0.48265925 23.521729 27.654338 Oben rechts KachelX + 1 18526 KachelY 13763 0.41072336 0.48265925 23.532715 27.654338 Unten links KachelX 18525 KachelY + 1 13764 0.41053161 0.48248940 23.521729 27.644606 Unten rechts KachelX + 1 18526 KachelY + 1 13764 0.41072336 0.48248940 23.532715 27.644606 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.48265925-0.48248940) × R
0.000169849999999971 × 6371000dl = 1082.11434999982m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.48265925-0.48248940) × R
0.000169849999999971 × 6371000dr = 1082.11434999982m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.41053161-0.41072336) × cos(0.48265925) × R
0.000191749999999991 × 0.885763801714548 × 6371000do = 1082.08382640366m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.41053161-0.41072336) × cos(0.48248940) × R
0.000191749999999991 × 0.885842622484829 × 6371000du = 1082.18011695035m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.48265925)-sin(0.48248940))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.885763801714548-0.885842622484829)× R²
abs(0.41072336-0.41053161)×7.88207702812072e-05× R²
0.000191749999999991×7.88207702812072e-05× 6371000²
0.000191749999999991×7.88207702812072e-05× 40589641000000 ar = 1170990.53796037m²