↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 14 |
← 1 181.94 m → | N 14 |
→ |
↑ 1 182.01 m ↓ |
↑ 1 182.01 m ↓ |
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N 14 |
← 1 181.99 m → 1 397 097 m² |
N 14 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18524 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15036 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.565322875976562 y=0.458877563476562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.565322875976562 × 215)
floor (0.565322875976562 × 32768)
floor (18524.5)tx = 18524 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.458877563476562 × 215)
floor (0.458877563476562 × 32768)
floor (15036.5)ty = 15036 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18524 / 15036 ti = "15/18524/15036" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18524/15036.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18524 ÷ 215
18524 ÷ 32768x = 0.5653076171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15036 ÷ 215
15036 ÷ 32768y = 0.4588623046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5653076171875 × 2 - 1) × π
0.130615234375 × 3.1415926535Λ = 0.41033986 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4588623046875 × 2 - 1) × π
0.082275390625 × 3.1415926535Φ = 0.258475762751343 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.41033986} λ = 0.41033986} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.258475762751343))-π/2
2×atan(1.29495476333191)-π/2
2×0.913220565919633-π/2
1.82644113183927-1.57079632675φ = 0.25564481 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.41033986} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.510742° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.25564481 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 14.647369° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18524 KachelY 15036 0.41033986 0.25564481 23.510742 14.647369 Oben rechts KachelX + 1 18525 KachelY 15036 0.41053161 0.25564481 23.521729 14.647369 Unten links KachelX 18524 KachelY + 1 15037 0.41033986 0.25545928 23.510742 14.636739 Unten rechts KachelX + 1 18525 KachelY + 1 15037 0.41053161 0.25545928 23.521729 14.636739 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.25564481-0.25545928) × R
0.000185529999999989 × 6371000dl = 1182.01162999993m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.25564481-0.25545928) × R
0.000185529999999989 × 6371000dr = 1182.01162999993m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.41033986-0.41053161) × cos(0.25564481) × R
0.000191749999999991 × 0.96750044417042 × 6371000do = 1181.93651699096m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.41033986-0.41053161) × cos(0.25545928) × R
0.000191749999999991 × 0.967547342362835 × 6371000du = 1181.99380966357m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.25564481)-sin(0.25545928))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.96750044417042-0.967547342362835)× R²
abs(0.41053161-0.41033986)×4.68981924147682e-05× R²
0.000191749999999991×4.68981924147682e-05× 6371000²
0.000191749999999991×4.68981924147682e-05× 40589641000000 ar = 1397096.57331506m²