↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 30 |
← 1 050.28 m → | S 30 |
→ |
↑ 1 050.20 m ↓ |
↑ 1 050.20 m ↓ |
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S 30 |
← 1 050.18 m → 1 102 948 m² |
S 30 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18523 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19324 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.565292358398438 y=0.589736938476562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.565292358398438 × 215)
floor (0.565292358398438 × 32768)
floor (18523.5)tx = 18523 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.589736938476562 × 215)
floor (0.589736938476562 × 32768)
floor (19324.5)ty = 19324 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18523 / 19324 ti = "15/18523/19324" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18523/19324.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18523 ÷ 215
18523 ÷ 32768x = 0.565277099609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19324 ÷ 215
19324 ÷ 32768y = 0.5897216796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.565277099609375 × 2 - 1) × π
0.13055419921875 × 3.1415926535Λ = 0.41014811 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5897216796875 × 2 - 1) × π
-0.179443359375 × 3.1415926535Φ = -0.56373793953186 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.41014811} λ = 0.41014811} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.56373793953186))-π/2
2×atan(0.569077904461971)-π/2
2×0.517372278676319-π/2
1.03474455735264-1.57079632675φ = -0.53605177 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.41014811} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.499756° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.53605177 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -30.713504° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18523 KachelY 19324 0.41014811 -0.53605177 23.499756 -30.713504 Oben rechts KachelX + 1 18524 KachelY 19324 0.41033986 -0.53605177 23.510742 -30.713504 Unten links KachelX 18523 KachelY + 1 19325 0.41014811 -0.53621661 23.499756 -30.722949 Unten rechts KachelX + 1 18524 KachelY + 1 19325 0.41033986 -0.53621661 23.510742 -30.722949 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.53605177--0.53621661) × R
0.000164839999999944 × 6371000dl = 1050.19563999964m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.53605177--0.53621661) × R
0.000164839999999944 × 6371000dr = 1050.19563999964m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.41014811-0.41033986) × cos(-0.53605177) × R
0.000191749999999991 × 0.859731918040387 × 6371000do = 1050.28225555587m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.41014811-0.41033986) × cos(-0.53621661) × R
0.000191749999999991 × 0.859647715061913 × 6371000du = 1050.1793898924m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.53605177)-sin(-0.53621661))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.859731918040387-0.859647715061913)× R²
abs(0.41033986-0.41014811)×8.42029784734466e-05× R²
0.000191749999999991×8.42029784734466e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.42029784734466e-05× 40589641000000 ar = 1102947.83351537m²