↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 12 |
← 1 190.51 m → | N 12 |
→ |
↑ 1 190.55 m ↓ |
↑ 1 190.55 m ↓ |
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N 12 |
← 1 190.56 m → 1 417 393 m² |
N 12 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18523 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15194 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.565292358398438 y=0.463699340820312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.565292358398438 × 215)
floor (0.565292358398438 × 32768)
floor (18523.5)tx = 18523 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.463699340820312 × 215)
floor (0.463699340820312 × 32768)
floor (15194.5)ty = 15194 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18523 / 15194 ti = "15/18523/15194" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18523/15194.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18523 ÷ 215
18523 ÷ 32768x = 0.565277099609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15194 ÷ 215
15194 ÷ 32768y = 0.46368408203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.565277099609375 × 2 - 1) × π
0.13055419921875 × 3.1415926535Λ = 0.41014811 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.46368408203125 × 2 - 1) × π
0.0726318359375 × 3.1415926535Φ = 0.228179642191467 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.41014811} λ = 0.41014811} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.228179642191467))-π/2
2×atan(1.25631099162185)-π/2
2×0.89851064701599-π/2
1.79702129403198-1.57079632675φ = 0.22622497 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.41014811} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.499756° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.22622497 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 12.961736° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18523 KachelY 15194 0.41014811 0.22622497 23.499756 12.961736 Oben rechts KachelX + 1 18524 KachelY 15194 0.41033986 0.22622497 23.510742 12.961736 Unten links KachelX 18523 KachelY + 1 15195 0.41014811 0.22603810 23.499756 12.951029 Unten rechts KachelX + 1 18524 KachelY + 1 15195 0.41033986 0.22603810 23.510742 12.951029 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.22622497-0.22603810) × R
0.000186870000000006 × 6371000dl = 1190.54877000004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.22622497-0.22603810) × R
0.000186870000000006 × 6371000dr = 1190.54877000004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.41014811-0.41033986) × cos(0.22622497) × R
0.000191749999999991 × 0.974520077172584 × 6371000do = 1190.511976187m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.41014811-0.41033986) × cos(0.22603810) × R
0.000191749999999991 × 0.974561975151841 × 6371000du = 1190.56316040295m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.22622497)-sin(0.22603810))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.974520077172584-0.974561975151841)× R²
abs(0.41033986-0.41014811)×4.18979792569107e-05× R²
0.000191749999999991×4.18979792569107e-05× 6371000²
0.000191749999999991×4.18979792569107e-05× 40589641000000 ar = 1417393.04169721m²