↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 30 |
← 1 050.54 m → | S 30 |
→ |
↑ 1 050.51 m ↓ |
↑ 1 050.51 m ↓ |
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S 30 |
← 1 050.43 m → 1 103 549 m² |
S 30 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18522 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19321 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.565261840820312 y=0.589645385742188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.565261840820312 × 215)
floor (0.565261840820312 × 32768)
floor (18522.5)tx = 18522 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.589645385742188 × 215)
floor (0.589645385742188 × 32768)
floor (19321.5)ty = 19321 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18522 / 19321 ti = "15/18522/19321" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18522/19321.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18522 ÷ 215
18522 ÷ 32768x = 0.56524658203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19321 ÷ 215
19321 ÷ 32768y = 0.589630126953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.56524658203125 × 2 - 1) × π
0.1304931640625 × 3.1415926535Λ = 0.40995637 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.589630126953125 × 2 - 1) × π
-0.17926025390625 × 3.1415926535Φ = -0.56316269673642 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.40995637} λ = 0.40995637} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.56316269673642))-π/2
2×atan(0.569405356599769)-π/2
2×0.517619592291176-π/2
1.03523918458235-1.57079632675φ = -0.53555714 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.40995637} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.488770° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.53555714 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -30.685164° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18522 KachelY 19321 0.40995637 -0.53555714 23.488770 -30.685164 Oben rechts KachelX + 1 18523 KachelY 19321 0.41014811 -0.53555714 23.499756 -30.685164 Unten links KachelX 18522 KachelY + 1 19322 0.40995637 -0.53572203 23.488770 -30.694611 Unten rechts KachelX + 1 18523 KachelY + 1 19322 0.41014811 -0.53572203 23.499756 -30.694611 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.53555714--0.53572203) × R
0.000164889999999973 × 6371000dl = 1050.51418999983m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.53555714--0.53572203) × R
0.000164889999999973 × 6371000dr = 1050.51418999983m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.40995637-0.41014811) × cos(-0.53555714) × R
0.000191739999999996 × 0.859984442936914 × 6371000do = 1050.53596027224m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.40995637-0.41014811) × cos(-0.53572203) × R
0.000191739999999996 × 0.859900284540282 × 6371000du = 1050.43315443343m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.53555714)-sin(-0.53572203))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.859984442936914-0.859900284540282)× R²
abs(0.41014811-0.40995637)×8.41583966317838e-05× R²
0.000191739999999996×8.41583966317838e-05× 6371000²
0.000191739999999996×8.41583966317838e-05× 40589641000000 ar = 1103548.93637573m²